Quiz — Opérations élémentaires, rang d’une matrice, III.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":18719,"question":"Quelle opération élémentaire ne change PAS le rang d'une matrice ?","option_a":"Multiplier une ligne par un scalaire non nul","option_b":"Échanger deux lignes","option_c":"Ajouter une ligne à une autre","option_d":"Diviser une ligne par zéro","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"d","explication":"Diviser une ligne par zéro n'est pas une opération élémentaire valide et n'est pas autorisée en algèbre linéaire.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"d\", \"options\": {\"a\": \"Multiplier une ligne par un scalaire non nul\", \"b\": \"Échanger de","_debug_options_count":4},{"id":18720,"question":"Le rang d'une matrice 3x4 peut-il être égal à 4 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Le rang d'une matrice est toujours inférieur ou égal au minimum du nombre de lignes et de colonnes. Pour une matrice 3x4, le rang maximal est 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18721,"question":"Si une matrice 4x4 a un déterminant non nul, quel est son rang ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"d","explication":"Un déterminant non nul implique que la matrice est inversible, donc son rang est égal à sa taille (ici 4).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"d\", \"options\": {\"a\": \"0\", \"b\": \"1\", \"c\": \"2\", \"d\": \"4\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18722,"question":"Quelle est la forme échelonnée réduite d'une matrice de rang 2 parmi les suivantes ?","option_a":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E1 0 2\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 1 3\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 0\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_b":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E1 2 0\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 1\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 0\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_c":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E1 0 0\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 1 0\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 1\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_d":"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E1 0 0\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 0\u003C\/li\u003E\u003Cli\u003E0 0 0\u003C\/li\u003E\u003C\/ul\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La forme échelonnée réduite d'une matrice de rang 2 doit avoir exactement deux lignes non nulles avec des 1 pivots.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E1 0 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opérations élémentaires sur les lignes (échange, multiplication par un scalaire, addition) permettent de réduire une matrice à sa forme échelonnée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Les opérations élémentaires sur les colonnes\", \"b\": \"Les opér","_debug_options_count":4},{"id":18725,"question":"Si une matrice 2x3 a pour rang 1, combien de solutions a le système linéaire associé ?","option_a":"Aucune solution","option_b":"Une solution unique","option_c":"Une infinité de solutions","option_d":"Deux solutions","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"Un rang 1 pour une matrice 2x3 signifie que le système est compatible et indéterminé (une infinité de solutions).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": 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d'équations que d'inconnues","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Un système linéaire est compatible si et seulement si le rang de la matrice augmentée est égal au rang de la matrice des coefficients (théorème de Rouché-Fontené).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Le déterminant de la matrice associée est non nul\", \"b\": \"Le ra","_debug_options_count":4},{"id":18728,"question":"Si une matrice 3x3 a deux lignes identiques, quel est son rang maximal possible ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"Deux lignes identiques signifient que le rang est au plus 2 (car deux lignes sont linéairement dépendantes).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"0\", \"b\": \"1\", \"c\": \"2\", \"d\": \"3\"}}","_debug_options_count":4}]