Quiz — Initiation aux Probabilités et aux chaînes de Markov (2e édition) ( PDFDrive ).pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":98192,"question":"Quelle est la propriété fondamentale d'une chaîne de Markov ?","option_a":"L'état futur dépend de tous les états passés.","option_b":"L'état futur ne dépend que de l'état présent.","option_c":"L'état futur est indépendant de l'état présent.","option_d":"L'état futur dépend uniquement du premier état.","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Une chaîne de Markov est définie par la propriété de Markov : l'état futur ne dépend que de l'état présent, et non des états antérieurs.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"L'état futur dépend de tous les états passés.\", \"b\": \"L'état","_debug_options_count":4},{"id":98193,"question":"Soit une matrice de transition P. Que représente P² ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"P² représente la probabilité de transition après 2 étapes. Elle est obtenue en multipliant P par elle-même.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":98194,"question":"Quel est l'état absorbant dans une chaîne de Markov où P = [[1, 0], [0.3, 0.7]] ?","option_a":"État 1","option_b":"État 2","option_c":"Aucun état","option_d":"Les deux états","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'état 1 est absorbant car une fois atteint, le processus reste dans cet état (P[1,1] = 1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"État 1\", \"b\": \"État 2\", \"c\": \"Aucun état\", \"d\": \"Les deux éta","_debug_options_count":4},{"id":98195,"question":"Si une chaîne de Markov a un état récurrent, que peut-on dire de sa probabilité de retour ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un état récurrent a une probabilité de retour égale à 1, ce qui signifie qu'il sera visité une infinité de fois.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":98196,"question":"Quelle est la somme des probabilités d'une ligne d'une matrice de transition ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"0.5","option_d":"Variable selon les cas","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La somme des probabilités d'une ligne d'une matrice de transition doit toujours être égale à 1, car elle représente une distribution de probabilité.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0\", \"b\": \"1\", \"c\": \"0.5\", \"d\": \"Variable selon les cas\"}}","_debug_options_count":4},{"id":98197,"question":"Dans une chaîne de Markov, si un état est transitoire, que peut-on dire de sa probabilité d'être visité à long terme ?","option_a":"Elle tend vers 0","option_b":"Elle tend vers 1","option_c":"Elle reste constante","option_d":"Elle dépend de l'état initial","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un état transitoire a une probabilité de visite qui tend vers 0 à long terme, car il n'est pas récurrent.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Elle tend vers 0\", \"b\": \"Elle tend vers 1\", \"c\": \"Elle reste cons","_debug_options_count":4},{"id":98198,"question":"Soit une chaîne de Markov avec deux états A et B, et une matrice de transition P = [[0.6, 0.4], [0.3, 0.7]]. Quelle est la probabilité de passer de A à B en 2 étapes ?","option_a":"0.4","option_b":"0.46","option_c":"0.5","option_d":"0.3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"P² = [[0.54, 0.46], [0.435, 0.565]]. La probabilité de passer de A à B en 2 étapes est P²[1,2] = 0.46.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0.4\", \"b\": \"0.46\", \"c\": \"0.5\", \"d\": \"0.3\"}}","_debug_options_count":4},{"id":98199,"question":"Un état est dit récurrent si, une fois atteint, le processus y revient presque sûrement.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un état récurrent est défini par le fait que le processus y revient une infinité de fois avec une probabilité de 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":98200,"question":"Quelle est la formule pour calculer la probabilité d'un état après n étapes ?","option_a":"πₙ = π₀ × Pⁿ","option_b":"πₙ = P × π₀","option_c":"πₙ = π₀ + P","option_d":"πₙ = Pⁿ × π₀","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"d","explication":"La probabilité d'un état après n étapes est donnée par πₙ = Pⁿ × π₀, où π₀ est le vecteur d'état initial et P est la matrice de transition.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"d\", \"options\": {\"a\": \"πₙ = π₀ × Pⁿ\", \"b\": \"πₙ = P × π₀\", \"c\": \"πₙ = ","_debug_options_count":4},{"id":98201,"question":"Dans une chaîne de Markov, si tous les états sont récurrents, que peut-on dire de la chaîne ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Si tous les états sont récurrents, la chaîne est dite irréductible et tous les états communiquent entre eux.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4}]