Quiz — 63d15e4520039_corrigé_Proba (1).pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":53357,"question":"Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle P(A|B) ?","option_a":"P(A|B) = P(A ∩ B) \/ P(B)","option_b":"P(A|B) = P(A) + P(B)","option_c":"P(A|B) = P(A) * P(B)","option_d":"P(A|B) = P(A) - P(B)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité conditionnelle P(A|B) se calcule en divisant la probabilité de l'intersection de A et B par la probabilité de B, à condition que P(B) ≠ 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"P(A|B) = P(A ∩ B) \/ P(B)\", \"b\": \"P(A|B) = P(A) + P(B)\", \"c\": \"P","_debug_options_count":4},{"id":53358,"question":"Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3. Quelle est son espérance ?","option_a":"3","option_b":"7","option_c":"10","option_d":"0,3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'espérance d'une loi binomiale B(n,p) est égale à n*p. Ici, E(X) = 10 * 0,3 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"3\", \"b\": \"7\", \"c\": \"10\", \"d\": \"0,3\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53359,"question":"Vrai ou Faux ? La variance d'une loi uniforme sur [a,b] est égale à (b-a)^2 \/ 12.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance d'une loi uniforme sur [a,b] est bien (b-a)^2 \/ 12. Cette formule est à connaître pour les calculs de dispersion.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53360,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 fois le chiffre 6 en lançant un dé équilibré 5 fois ?","option_a":"5\/32","option_b":"10\/32","option_c":"15\/32","option_d":"25\/32","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"C'est un problème de loi binomiale : P(X=2) = C(5,2) * (1\/6)^2 * (5\/6)^3 = 10 * (1\/36) * (125\/216) ≈ 5\/32.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"5\/32\", \"b\": \"10\/32\", \"c\": \"15\/32\", \"d\": \"25\/32\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53361,"question":"Vrai ou Faux ? La loi normale centrée réduite a une espérance de 0 et un écart-type de 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi normale centrée réduite N(0,1) a bien une espérance de 0 et un écart-type de 1. C'est une référence pour les calculs de probabilités.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53362,"question":"Quelle formule permet de calculer la probabilité P(X ≤ k) pour une variable aléatoire discrète X ?","option_a":"Somme des P(X=i) pour i de 0 à k","option_b":"Produit des P(X=i) pour i de 0 à k","option_c":"Intégrale de 0 à k de la densité","option_d":"Aucune des réponses","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une variable aléatoire discrète, P(X ≤ k) est la somme des probabilités P(X=i) pour tous les i ≤ k.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Somme des P(X=i) pour i de 0 à k\", \"b\": \"Produit des P(X=i) pour","_debug_options_count":4},{"id":53363,"question":"Un test médical a une sensibilité de 95% et une spécificité de 90%. Quelle est la probabilité qu'un patient soit malade sachant que le test est positif ?","option_a":"95%","option_b":"90%","option_c":"Environ 50%","option_d":"Dépend de la prévalence de la maladie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"d","explication":"Cette probabilité dépend de la prévalence de la maladie dans la population. Sans cette information, on ne peut pas calculer P(Malade|Positif).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"d\", \"options\": {\"a\": \"95%\", \"b\": \"90%\", \"c\": \"Environ 50%\", \"d\": \"Dépend de la préval","_debug_options_count":4},{"id":53364,"question":"Vrai ou Faux ? La loi de Bernoulli est un cas particulier de la loi binomiale avec n=1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi de Bernoulli est bien un cas particulier de la loi binomiale où n=1. Elle modélise une expérience à deux issues (succès\/échec).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53365,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré ?","option_a":"1\/2","option_b":"1\/3","option_c":"1\/6","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Un dé équilibré a 3 nombres pairs (2,4,6) sur 6 faces possibles. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1\/2\", \"b\": \"1\/3\", \"c\": \"1\/6\", \"d\": \"2\/3\"}}","_debug_options_count":4},{"id":53366,"question":"Vrai ou Faux ? L'écart-type est toujours positif ou nul.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'écart-type est une mesure de dispersion toujours positive ou nulle (il est nul si toutes les valeurs sont identiques).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4}]