Quiz — 30 تمرين في الإحتمالات مع الحل للنهائي شعب علمية.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":159726,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n=10 et p=0.3. Quelle est la probabilité P(X=2) ?","option_a":"0.2334","option_b":"0.2668","option_c":"0.3000","option_d":"0.1211","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité P(X=k) pour une loi binomiale B(n,p) est donnée par la formule C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). Ici, C(10,2) * 0.3^2 * 0.7^8 ≈ 0.2334.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0.2334\", \"b\": \"0.2668\", \"c\": \"0.3000\", \"d\": \"0.1211\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159727,"question":"Si A et B sont deux événements indépendants, alors P(A ∩ B) = P(A) * P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Par définition, deux événements A et B sont indépendants si et seulement si P(A ∩ B) = P(A) * P(B).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159728,"question":"Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre λ=5 ?","option_a":"2","option_b":"5","option_c":"10","option_d":"25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Pour une loi de Poisson de paramètre λ, l'espérance E(X) = λ. Ici, λ=5, donc E(X)=5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"2\", \"b\": \"5\", \"c\": \"10\", \"d\": \"25\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159729,"question":"La variance d'une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur [a, b] est égale à (b-a)^2 \/ 12.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance d'une loi uniforme sur [a, b] est bien (b-a)^2 \/ 12. La réponse est donc 'Vrai'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159730,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite N(0,1). Quelle est la probabilité P(-1 ≤ X ≤ 1) ?","option_a":"0.3413","option_b":"0.6826","option_c":"0.9544","option_d":"0.9974","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(-1 ≤ X ≤ 1) ≈ 0.6826 (règle 68-95-99.7).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0.3413\", \"b\": \"0.6826\", \"c\": \"0.9544\", \"d\": \"0.9974\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159731,"question":"Si X suit une loi exponentielle de paramètre λ, alors sa fonction de répartition est F(x) = 1 - e^(-λx) pour x ≥ 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La fonction de répartition d'une loi exponentielle de paramètre λ est bien F(x) = 1 - e^(-λx) pour x ≥ 0. La réponse est donc 'Vrai'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159732,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant un dé équilibré 4 fois ?","option_a":"1\/6","option_b":"5\/6","option_c":"1 - (5\/6)^4","option_d":"4\/6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"La probabilité d'obtenir au moins un 6 est égale à 1 moins la probabilité de n'obtenir aucun 6, soit 1 - (5\/6)^4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"1\/6\", \"b\": \"5\/6\", \"c\": \"1 - (5\/6)^4\", \"d\": \"4\/6\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159733,"question":"La loi des grands nombres stipule que la moyenne empirique converge presque sûrement vers l'espérance mathématique lorsque le nombre d'essais tend vers l'infini.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi des grands nombres affirme bien que la moyenne empirique converge presque sûrement vers l'espérance mathématique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159734,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre p=0.2. Quelle est la probabilité que X soit égale à 5 ?","option_a":"0.08192","option_b":"0.16384","option_c":"0.065536","option_d":"0.00032","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi géométrique de paramètre p, P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p. Ici, P(X=5) = 0.8^4 * 0.2 ≈ 0.08192.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0.08192\", \"b\": \"0.16384\", \"c\": \"0.065536\", \"d\": \"0.00032\"}}","_debug_options_count":4},{"id":159735,"question":"Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, alors Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour deux variables aléatoires indépendantes, la variance de leur somme est bien égale à la somme de leurs variances : Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4}]