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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":79812,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"A. 6x + 2","option_b":"B. 3x + 2","option_c":"C. 6x² + 2x","option_d":"D. 6x + 2x - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme : f'(x) = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79813,"question":"La suite (uₙ) définie par uₙ = 2n + 1 est-elle arithmétique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Ici, uₙ₊₁ - uₙ = 2, donc elle est arithmétique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79814,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (3n² + 2n) \/ (n² + 1) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 3","option_c":"C. +∞","option_d":"D. 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n², on obtient uₙ = (3 + 2\/n) \/ (1 + 1\/n²), donc la limite est 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79815,"question":"La probabilité d'un événement A est P(A) = 0,4. Quelle est la probabilité de l'événement contraire ?","option_a":"A. 0,4","option_b":"B. 0,6","option_c":"C. 0,2","option_d":"D. 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La probabilité de l'événement contraire est P(A̅) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79816,"question":"L'équation différentielle y' = 2y admet-elle pour solution y = Ce^(2x) ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La solution générale de y' = 2y est y = Ce^(2x), où C est une constante réelle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79817,"question":"Quel est le module du nombre complexe z = 3 + 4i ?","option_a":"A. 5","option_b":"B. 7","option_c":"C. 25","option_d":"D. 12","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le module de z = a + bi est √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79818,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x² + 2 est-elle croissante sur l'intervalle [0, 2] ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Sur [0, 2], f'(x) ≤ 0, donc la fonction est décroissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79819,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle y'' + y = 0 ?","option_a":"A. y = Ce^x","option_b":"B. y = C1cos(x) + C2sin(x)","option_c":"C. y = Cx","option_d":"D. y = Ce^(-x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'équation caractéristique est r² + 1 = 0, donc r = ±i. La solution générale est y = C1cos(x) + C2sin(x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79820,"question":"Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale N(0, 1). Quelle est la probabilité P(X ≤ 1) ?","option_a":"A. 0,5","option_b":"B. 0,8413","option_c":"C. 0,6827","option_d":"D. 0,3413","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1) ≈ 0,8413 (valeur lue dans la table).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79821,"question":"La fonction f(x) = ln(x) est-elle définie pour x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction ln(x) est définie uniquement pour x \u003E 0. Elle n'est pas définie en x = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]