Testez vos connaissances sur les fonctions dérivées — Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":78782,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"3x + 2","option_c":"6x² + 2","option_d":"6x + 2x - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la formule (ax^n)' = nax^(n-1). Ici, f'(x) = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78783,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) est f'(x) = 2e^(2x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En appliquant la règle de dérivation des fonctions composées, (e^u)' = u'e^u. Ici, u = 2x donc u' = 2, d'où f'(x) = 2e^(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78784,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(x)\/x ?","option_a":"(1 - ln(x))\/x²","option_b":"(1 + ln(x))\/x²","option_c":"1\/x²","option_d":"(1 - ln(x))\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Utilisez la formule de dérivation d'un quotient (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = ln(x) et v = x, donc u' = 1\/x et v' = 1. Le résultat est (1 - ln(x))\/x².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78785,"question":"La dérivée d'une constante est toujours égale à 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée d'une constante est toujours égale à 0, car une constante n'a pas de variation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78786,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = (3x + 1)(2x² - x) ?","option_a":"18x² - 3x + 2","option_b":"18x² - 3x - 1","option_c":"6x² - 3x + 2","option_d":"6x² - 3x - 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Appliquez la règle de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv'. Ici, u = 3x + 1 (u' = 3) et v = 2x² - x (v' = 4x - 1). Le résultat est 3(2x² - x) + (3x + 1)(4x - 1) = 18x² - 3x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78787,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = sin(2x) est f'(x) = 2cos(2x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En appliquant la règle de dérivation des fonctions composées, (sin(u))' = u'cos(u). Ici, u = 2x donc u' = 2, d'où f'(x) = 2cos(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78788,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 1\/(x² + 1) ?","option_a":"-2x\/(x² + 1)²","option_b":"2x\/(x² + 1)²","option_c":"-2x\/(x² + 1)","option_d":"2x\/(x² + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Utilisez la formule de dérivation d'un quotient (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = 1 (u' = 0) et v = x² + 1 (v' = 2x). Le résultat est -2x\/(x² + 1)².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78789,"question":"La dérivée d'une somme de fonctions est égale à la somme des dérivées.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une propriété fondamentale des dérivées : (u + v)' = u' + v'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78790,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³e^x ?","option_a":"x²e^x(3 + x)","option_b":"x²e^x(3 - x)","option_c":"x³e^x(3 + x)","option_d":"3x²e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Appliquez la règle de dérivation d'un produit (uv)' = u'v + uv'. Ici, u = x³ (u' = 3x²) et v = e^x (v' = e^x). Le résultat est 3x²e^x + x³e^x = x²e^x(3 + x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78791,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = √(x) est f'(x) = 1\/(2√x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de √x est bien 1\/(2√x), car √x = x^(1\/2) et sa dérivée est (1\/2)x^(-1\/2) = 1\/(2√x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]