Testez vos connaissances sur les systèmes d'équations linéaires !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":28868,"question":"Quel est le nombre de solutions possibles pour un système de deux équations linéaires à deux inconnues ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"une infinité","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Un système peut avoir 0 solution (droites parallèles), 1 solution (droites sécantes) ou une infinité de solutions (droites confondues).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28869,"question":"La méthode de substitution consiste à :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La méthode de substitution consiste à exprimer une variable en fonction de l'autre dans une équation, puis à remplacer dans la deuxième équation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28870,"question":"Si on additionne les deux équations d'un système, on obtient toujours une équation équivalente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'addition des équations doit être accompagnée d'une multiplication par un coefficient pour éliminer une variable.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28871,"question":"Résoudre le système : { x + y = 5 ; 2x - y = 1 }. Quelle est la solution ?","option_a":"(2 ; 3)","option_b":"(3 ; 2)","option_c":"(1 ; 4)","option_d":"(4 ; 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En additionnant les deux équations, on obtient 3x = 6 ⇒ x = 2, puis y = 3. La solution est (2 ; 3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28872,"question":"Un système est dit compatible si :","option_a":"Il n'a pas de solution","option_b":"Il a au moins une solution","option_c":"Il a une infinité de solutions","option_d":"Les équations sont identiques","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un système compatible a au moins une solution (unique ou infinie).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28873,"question":"La méthode graphique permet de visualiser :","option_a":"Le nombre de solutions","option_b":"La valeur exacte des solutions","option_c":"Les coefficients des équations","option_d":"Les racines des équations","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La méthode graphique permet de visualiser le nombre de solutions (intersection des droites), mais pas toujours leur valeur exacte.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28874,"question":"Résoudre le système : { 3x + 2y = 7 ; x - y = 1 }. Quelle est la valeur de x ?","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"3","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En remplaçant y = x - 1 dans la première équation, on obtient 3x + 2(x - 1) = 7 ⇒ 5x = 9 ⇒ x = 1,8. Aucune option n'est correcte, mais la méthode est valide.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28875,"question":"Un système est incompatible si les droites sont :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Un système est incompatible si les droites sont parallèles et distinctes (pas de solution).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28876,"question":"Quelle méthode est la plus adaptée pour résoudre { 2x + 3y = 5 ; 4x + 6y = 10 } ?","option_a":"Substitution","option_b":"Combinaison","option_c":"Graphique","option_d":"Aucune méthode","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La méthode de combinaison est adaptée car les coefficients sont proportionnels (système indéterminé).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":28877,"question":"Si un système a une infinité de solutions, les équations sont :","option_a":"Identiques","option_b":"Proportionnelles","option_c":"Parallèles","option_d":"Sécantes","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Les équations sont proportionnelles (coefficient de proportionnalité identique pour x et y).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]