Quiz : Maîtrisez les suites monotones en Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":76162,"question":"Soit la suite définie par u_n = 2n + 1. Cette suite est :","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Ni croissante ni décroissante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite u_n = 2n + 1 est une suite arithmétique de raison positive (2 \u003E 0), donc elle est strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76163,"question":"La suite définie par u_n = (-1)^n est :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Cette suite est alternée (1, -1, 1, -1, ...) et n'est ni croissante ni décroissante. Elle est donc non monotone.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76164,"question":"Soit une suite (u_n) telle que u_{n+1} = u_n + 3 pour tout n. Cette suite est :","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite est arithmétique de raison 3 \u003E 0, donc elle est strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76165,"question":"Si une suite est croissante et majorée, alors elle est :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"D'après le théorème de la limite monotone, une suite croissante et majorée est convergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76166,"question":"Soit la suite définie par u_n = n² - 5n. Cette suite est :","option_a":"Croissante à partir d'un certain rang","option_b":"Décroissante à partir d'un certain rang","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite u_n = n² - 5n est une suite polynomiale de degré 2. Elle est décroissante pour n \u003C 2,5 et croissante pour n \u003E 2,5. Elle est donc croissante à partir d'un certain rang.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76167,"question":"Une suite décroissante et minorée converge toujours vers une limite finie.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"D'après le théorème de la limite monotone, une suite décroissante et minorée est convergente vers une limite finie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76168,"question":"Soit la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = 0,5 * u_n. Cette suite est :","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite est géométrique de raison 0,5 (0 \u003C 0,5 \u003C 1), donc elle est strictement décroissante et converge vers 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76169,"question":"Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle tend vers :","option_a":"0","option_b":"-∞","option_c":"+∞","option_d":"Une limite finie non nulle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite décroissante et non minorée tend vers -∞, car elle n'est pas bornée inférieurement.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76170,"question":"La suite définie par u_n = 1\/n est :","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite u_n = 1\/n est strictement décroissante pour n ≥ 1, car 1\/(n+1) \u003C 1\/n pour tout n ≥ 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76171,"question":"Soit une suite (u_n) telle que u_{n+1} - u_n = -2 pour tout n. Cette suite est :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La différence u_{n+1} - u_n = -2 \u003C 0 indique que la suite est strictement décroissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]