Mécanique des oscillations : Mouvement libre non amorti — Niveau avancé

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":53071,"question":"Quelle équation différentielle régit un mouvement harmonique simple non amorti ?","option_a":"d²x\/dt² + (k\/m)x = 0","option_b":"d²x\/dt² + γ(dx\/dt) + (k\/m)x = 0","option_c":"d²x\/dt² = 0","option_d":"d²x\/dt² + (k\/m)x = F(t)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation différentielle d'un mouvement harmonique simple non amorti est d²x\/dt² + (k\/m)x = 0, où k est la constante de raideur et m la masse. Le terme γ(dx\/dt) représente l'amortissement, absent ici.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53072,"question":"La période d'un mouvement harmonique simple dépend-elle de l'amplitude ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Pour un mouvement harmonique simple non amorti, la période est indépendante de l'amplitude et ne dépend que de la masse et de la constante de raideur (T = 2π√(m\/k)).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53073,"question":"Quelle est l'expression de l'énergie mécanique totale d'un système masse-ressort en mouvement libre non amorti ?","option_a":"E = ½mv² + ½kx²","option_b":"E = ½mv²","option_c":"E = ½kx²","option_d":"E = mv + kx","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'énergie mécanique totale E d'un système masse-ressort est la somme de l'énergie cinétique (½mv²) et de l'énergie potentielle élastique (½kx²).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53074,"question":"Dans un mouvement harmonique simple, l'accélération est-elle proportionnelle à l'élongation ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. L'accélération a = -ω²x est proportionnelle à l'élongation x mais en opposition de phase (le signe négatif indique un retour vers la position d'équilibre).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53075,"question":"Quelle est la fréquence angulaire ω d'un pendule simple de longueur L ?","option_a":"ω = √(g\/L)","option_b":"ω = 2π√(L\/g)","option_c":"ω = √(L\/g)","option_d":"ω = g\/L","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fréquence angulaire ω d'un pendule simple est donnée par ω = √(g\/L), où g est l'accélération due à la gravité et L la longueur du pendule.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53076,"question":"Un système masse-ressort a une masse m = 2 kg et une constante de raideur k = 50 N\/m. Quelle est sa période d'oscillation ?","option_a":"T ≈ 1,26 s","option_b":"T ≈ 0,80 s","option_c":"T ≈ 2,51 s","option_d":"T ≈ 0,32 s","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La période T = 2π√(m\/k) = 2π√(2\/50) ≈ 1,26 s. Calcul : √(2\/50) ≈ 0,2, puis 2π × 0,2 ≈ 1,26.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53077,"question":"Dans un mouvement harmonique simple, l'énergie cinétique est-elle maximale à l'équilibre ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. À l'équilibre (x = 0), l'énergie potentielle est nulle et toute l'énergie mécanique est sous forme d'énergie cinétique, qui est donc maximale.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53078,"question":"Quelle est la relation entre la fréquence f et la période T d'un mouvement harmonique simple ?","option_a":"f = 1\/T","option_b":"f = T","option_c":"f = 2πT","option_d":"f = T\/(2π)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fréquence f est l'inverse de la période T : f = 1\/T. Par exemple, si T = 2 s, alors f = 0,5 Hz.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53079,"question":"Un ressort de constante k = 100 N\/m est étiré de 5 cm. Quelle est l'énergie potentielle élastique stockée ?","option_a":"E = 0,125 J","option_b":"E = 0,25 J","option_c":"E = 0,5 J","option_d":"E = 1,25 J","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'énergie potentielle élastique E = ½kx² = ½ × 100 × (0,05)² = 0,125 J. Calcul : (0,05)² = 0,0025, puis 50 × 0,0025 = 0,125.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53080,"question":"Pour un mouvement harmonique simple, l'énergie mécanique totale est-elle constante ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Dans un système conservatif (sans frottement ni amortissement), l'énergie mécanique totale (cinétique + potentielle) reste constante au cours du temps.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]