Variables aléatoires : lois, espérance et applications — Quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":55281,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/3","option_c":"1\/2","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Il y a 3 nombres pairs (2, 4, 6) sur 6 faces possibles. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55282,"question":"Si X est une variable aléatoire discrète prenant les valeurs 1, 2 et 3 avec les probabilités respectives 0.2, 0.5 et 0.3, alors P(X ≤ 2) = ?","option_a":"0.2","option_b":"0.5","option_c":"0.7","option_d":"0.8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"P(X ≤ 2) = P(X=1) + P(X=2) = 0.2 + 0.5 = 0.7.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55283,"question":"L'espérance d'une variable aléatoire est toujours un entier.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance peut être un nombre décimal, comme 2.5, selon les valeurs et probabilités de la variable.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55284,"question":"Quelle loi de probabilité modélise le nombre de succès dans une série d'essais indépendants à deux issues (succès\/échec) ?","option_a":"Loi normale","option_b":"Loi binomiale","option_c":"Loi uniforme","option_d":"Loi exponentielle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi binomiale modélise le nombre de succès dans n essais indépendants avec une probabilité p de succès à chaque essai.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55285,"question":"Si X suit une loi binomiale B(5, 0.4), alors P(X=3) = ?","option_a":"0.2304","option_b":"0.3456","option_c":"0.4000","option_d":"0.6000","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"P(X=3) = C(5,3) * (0.4)^3 * (0.6)^2 = 10 * 0.064 * 0.36 = 0.2304.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55286,"question":"La variance d'une variable aléatoire est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance est toujours positive ou nulle, car elle est définie comme l'espérance du carré des écarts à la moyenne.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55287,"question":"Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire X prenant les valeurs 0, 1 et 2 avec les probabilités 0.1, 0.3 et 0.6 ?","option_a":"1.5","option_b":"1.6","option_c":"1.7","option_d":"1.8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"E(X) = 0*0.1 + 1*0.3 + 2*0.6 = 0 + 0.3 + 1.2 = 1.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55288,"question":"Si X suit une loi uniforme sur [0, 1], alors P(X ≤ 0.5) = ?","option_a":"0.25","option_b":"0.5","option_c":"0.75","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi uniforme sur [0, 1], la probabilité est proportionnelle à la longueur de l'intervalle. P(X ≤ 0.5) = 0.5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55289,"question":"La loi normale est utilisée pour modéliser des variables aléatoires discrètes.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La loi normale modélise des variables aléatoires continues, tandis que les variables discrètes sont modélisées par des lois comme la loi binomiale ou de Poisson.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":55290,"question":"Quelle est la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi normale centrée réduite prenne une valeur inférieure à -1.96 ?","option_a":"0.025","option_b":"0.05","option_c":"0.95","option_d":"0.975","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X \u003C -1.96) ≈ 0.025 (valeur issue de la table de la loi normale).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]