Maîtrisez les suites réelles — Quiz interactif pour Terminale Scientifique

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":69102,"question":"Soit la suite définie par u_{n+1} = 2u_n + 1 et u_0 = 0. Quelle est la nature de cette suite ?","option_a":"Arithmétique","option_b":"Géométrique","option_c":"Arithmético-géométrique","option_d":"Ni l'une ni l'autre","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La suite est de la forme u_{n+1} = a*u_n + b avec a ≠ 1, donc elle est arithmético-géométrique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69103,"question":"Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est le théorème de la limite monotone : une suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69104,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par u_n = (3n^2 + 2n) \/ (n^2 - 1) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"3","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n^2, on obtient lim u_n = 3\/1 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69105,"question":"La suite définie par u_n = (-1)^n est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite alterne entre -1 et 1, donc elle n'admet pas de limite finie (elle diverge).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69106,"question":"Soit (u_n) une suite telle que u_n ≤ v_n pour tout n. Si (v_n) converge vers L, alors (u_n) converge vers un réel ≤ L.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est le théorème de comparaison des limites : si u_n ≤ v_n et v_n → L, alors u_n → l ≤ L.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69107,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par u_n = n \/ (n + 1) ?","option_a":"0","option_b":"1\/2","option_c":"1","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient lim u_n = 1\/1 = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69108,"question":"La suite définie par u_n = n^2 est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite n'est pas bornée car elle tend vers +∞ lorsque n → ∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69109,"question":"Soit (u_n) une suite définie par u_{n+1} = u_n \/ 2 et u_0 = 8. Quelle est la limite de (u_n) ?","option_a":"0","option_b":"4","option_c":"8","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La suite est géométrique de raison 1\/2, donc elle converge vers 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69110,"question":"Si une suite (u_n) vérifie u_{n+1} - u_n ≥ 0 pour tout n, alors elle est croissante.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si u_{n+1} - u_n ≥ 0 pour tout n, alors la suite est croissante par définition.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":69111,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par u_n = (2n + 1) \/ (n - 3) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient lim u_n = 2\/1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]