Testez vos connaissances sur les intégrales — Terminale Maths

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":54041,"question":"Quelle est la primitive de la fonction f(x) = 3x² ?","option_a":"x³ + C","option_b":"x³","option_c":"3x³ + C","option_d":"x² + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de 3x² est obtenue en augmentant l'exposant de 1 et en divisant par le nouvel exposant : ∫3x² dx = x³ + C.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54042,"question":"L'intégrale ∫₀¹ (2x + 1) dx vaut :","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"3","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Calculons : [x² + x]₀¹ = (1 + 1) - (0 + 0) = 2. L'intégrale vaut donc 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54043,"question":"Vrai ou Faux ? L'intégrale d'une fonction paire sur [-a, a] est toujours nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. L'intégrale d'une fonction paire sur [-a, a] est égale à 2 fois l'intégrale sur [0, a], elle n'est donc pas nulle sauf si la fonction est nulle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54044,"question":"Quelle technique utiliser pour calculer ∫x·eˣ dx ?","option_a":"Substitution","option_b":"Intégration par parties","option_c":"Décomposition en éléments simples","option_d":"Changement de variable","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On utilise l'intégration par parties avec u = x et dv = eˣ dx, car le produit d'une fonction polynomiale et d'une exponentielle se simplifie ainsi.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54045,"question":"L'aire entre la courbe y = x² et l'axe des abscisses sur [0, 2] est :","option_a":"4\/3","option_b":"8\/3","option_c":"2","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'aire est donnée par ∫₀² x² dx = [x³\/3]₀² = 8\/3. Cette valeur représente bien l'aire sous la parabole entre 0 et 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54046,"question":"Vrai ou Faux ? ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. La dérivée de -cos(x) est sin(x), donc ∫sin(x) dx = -cos(x) + C est correct.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54047,"question":"Quelle est la valeur de ∫₀¹ (1\/(1+x²)) dx ?","option_a":"π\/4","option_b":"π\/2","option_c":"1","option_d":"0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Cette intégrale est une primitive classique : ∫1\/(1+x²) dx = arctan(x) + C. Donc ∫₀¹ (1\/(1+x²)) dx = arctan(1) - arctan(0) = π\/4 - 0 = π\/4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54048,"question":"Pour calculer ∫x²·ln(x) dx, on utilise :","option_a":"La substitution","option_b":"L'intégration par parties","option_c":"La décomposition","option_d":"Le changement de variable","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"On applique l'intégration par parties avec u = ln(x) et dv = x² dx, car ln(x) se simplifie en dérivant.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54049,"question":"Vrai ou Faux ? L'intégrale d'une fonction impaire sur [-a, a] est toujours nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Une fonction impaire vérifie f(-x) = -f(x), donc son intégrale sur [-a, a] s'annule par symétrie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54050,"question":"Quelle est la primitive de f(x) = e^(2x) ?","option_a":"(1\/2)e^(2x) + C","option_b":"e^(2x) + C","option_c":"2e^(2x) + C","option_d":"(1\/2x)e^(2x) + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de e^(2x) est obtenue en divisant par la dérivée de l'exposant (2) : ∫e^(2x) dx = (1\/2)e^(2x) + C.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]