Mathématiques 2ème année secondaire : Fonctions, Équations et Géométrie

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[{"id":1090,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"3x² + 2","option_c":"6x - 5","option_d":"3x + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynomiale se calcule en appliquant la règle de dérivation : (ax^n)' = n*ax^(n-1). Ici, f'(x) = 6x + 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1091,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce^(-2x)","option_b":"y = Ce^(2x)","option_c":"y = Cx²","option_d":"y = C\/x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Il s'agit d'une équation différentielle linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce^(-2x), où C est une constante réelle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1092,"question":"Dans un repère orthonormé, quelles sont les coordonnées du vecteur AB si A(1, 2, 3) et B(4, 5, 6) ?","option_a":"(3, 3, 3)","option_b":"(5, 7, 9)","option_c":"(4, 5, 6)","option_d":"(1, 2, 3)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le vecteur AB est défini par les coordonnées B - A, soit (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1093,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré ?","option_a":"1\/2","option_b":"1\/3","option_c":"1\/6","option_d":"2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Un dé équilibré a 6 faces, dont 3 sont paires (2, 4, 6). La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1094,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (x² - 1)\/(x - 1) lorsque x tend vers 1 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"La limite n'existe pas","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction peut être simplifiée en f(x) = (x-1)(x+1)\/(x-1) = x+1 pour x ≠ 1. Ainsi, lim(x→1) f(x) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]