Arithmétique Terminale : Maîtrisez PGCD, PPCM et théorèmes clés !

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[{"id":1445,"question":"Quel est le PGCD de 180 et 240 ?","option_a":"10","option_b":"20","option_c":"30","option_d":"60","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Le PGCD de deux nombres se calcule avec l'algorithme d'Euclide. Pour 180 et 240 : 240 = 1×180 + 60 ; 180 = 3×60 + 0. Le dernier reste non nul est 60, donc PGCD(180, 240) = 60.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1446,"question":"Si deux nombres sont premiers entre eux, leur PGCD est égal à :","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"leur produit","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Par définition, deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1. Leur PGCD est donc toujours égal à 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1447,"question":"Quel théorème permet d'affirmer que si a divise bc et que a est premier avec b, alors a divise c ?","option_a":"Théorème de Bézout","option_b":"Théorème de Gauss","option_c":"Théorème de Fermat","option_d":"Théorème de Lagrange","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le théorème de Gauss stipule que si un nombre premier a divise un produit bc et qu'il est premier avec b, alors il divise nécessairement c. C'est une propriété fondamentale en arithmétique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1448,"question":"Résoudre l'équation diophantienne 3x + 5y = 1. Une solution particulière est :","option_a":"(2, -1)","option_b":"(1, 0)","option_c":"(-2, 1)","option_d":"(0, 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En testant les options, on trouve que (2, -1) vérifie l'équation : 3×2 + 5×(-1) = 6 - 5 = 1. C'est une solution particulière de l'équation diophantienne.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1449,"question":"Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 252 ?","option_a":"2² × 3² × 7","option_b":"2 × 3³ × 7","option_c":"2² × 3 × 7²","option_d":"2³ × 3²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"252 = 2 × 126 = 2 × 2 × 63 = 2² × 3 × 21 = 2² × 3 × 3 × 7 = 2² × 3² × 7.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]