Maths Terminale : Trigonométrie, Suites et Probabilités

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":21278,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = sin(2x) ?","option_a":"A. 2cos(2x)","option_b":"B. cos(2x)","option_c":"C. 2sin(2x)","option_d":"D. -2cos(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de sin(u) est u'cos(u). Ici, u = 2x donc u' = 2. Ainsi, f'(x) = 2cos(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21279,"question":"La suite (u_n) définie par u_n = n² est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite est convergente si elle admet une limite finie. Ici, u_n = n² tend vers +∞ quand n tend vers +∞, donc elle est divergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21280,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"A. 1\/6","option_b":"B. 1\/3","option_c":"C. 1\/2","option_d":"D. 2\/3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Il y a 3 nombres pairs (2, 4, 6) sur 6 faces possibles. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21281,"question":"Si une fonction f est dérivable en a, alors elle est continue en a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un théorème fondamental : si une fonction est dérivable en un point, elle y est nécessairement continue.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21282,"question":"Quelle est la limite de la suite u_n = (3n + 1)\/(2n - 5) quand n tend vers +∞ ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 3\/2","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient (3 + 1\/n)\/(2 - 5\/n). Quand n tend vers +∞, 1\/n et 5\/n tendent vers 0, donc la limite est 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21283,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 2 admet-elle un extremum local en x = 1 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f'(x) = 3x² - 3. En x = 1, f'(1) = 0 et f''(x) = 6x. f''(1) = 6 \u003E 0, donc f admet un minimum local en x = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21284,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois pile en lançant deux fois une pièce équilibrée ?","option_a":"A. 1\/4","option_b":"B. 1\/2","option_c":"C. 1\/3","option_d":"D. 3\/4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Il y a 4 issues possibles (PP, PF, FP, FF) dont une seule correspond à deux piles (PP). La probabilité est donc 1\/4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21285,"question":"La fonction f(x) = e^x est-elle toujours croissante sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^x est e^x, qui est toujours positive sur ℝ. Donc f est strictement croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21286,"question":"Quelle est la valeur de la somme S = 1 + 2 + 3 + ... + n ?","option_a":"A. n(n+1)\/2","option_b":"B. n²","option_c":"C. (n+1)²","option_d":"D. n(n-1)\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La somme des n premiers entiers naturels est donnée par la formule S = n(n+1)\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21287,"question":"Si A et B sont deux événements indépendants, alors P(A ∩ B) = P(A) × P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est la définition de l'indépendance de deux événements. La formule est valable uniquement si A et B sont indépendants.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]