Probabilités : Variables aléatoires discrètes et distributions

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":31678,"question":"Quelle est la somme des probabilités d'une variable aléatoire discrète ?","option_a":"1","option_b":"0","option_c":"0.5","option_d":"Variable selon les cas","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La somme des probabilités de toutes les valeurs possibles d'une variable aléatoire discrète est toujours égale à 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31679,"question":"L'espérance d'une variable aléatoire est toujours un entier.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance peut être un nombre décimal, comme dans le cas d'un lancer de dé équilibré.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31680,"question":"Pour une variable aléatoire X prenant les valeurs 1, 2 et 3 avec les probabilités 0.2, 0.3 et 0.5, quelle est l'espérance de X ?","option_a":"2.3","option_b":"2","option_c":"2.5","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance se calcule par : (1×0.2) + (2×0.3) + (3×0.5) = 2.3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31681,"question":"La variance d'une variable aléatoire mesure :","option_a":"La tendance centrale","option_b":"La dispersion des valeurs","option_c":"La probabilité maximale","option_d":"Le mode","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La variance quantifie la dispersion des valeurs autour de l'espérance.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31682,"question":"Si X suit une loi uniforme discrète sur {1, 2, 3, 4}, quelle est P(X=3) ?","option_a":"0.25","option_b":"0.5","option_c":"0.33","option_d":"0.75","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Dans une loi uniforme discrète, chaque valeur a la même probabilité, ici 1\/4 = 0.25.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31683,"question":"L'espérance d'une variable aléatoire est toujours supérieure à sa variance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Ce n'est pas toujours vrai. Par exemple, pour une variable prenant la valeur 0 avec probabilité 1, l'espérance est 0 et la variance aussi.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31684,"question":"Quelle formule permet de calculer la variance d'une variable aléatoire X ?","option_a":"E(X²) - [E(X)]²","option_b":"E(X)² - E(X²)","option_c":"E(X) - Var(X)","option_d":"E(X²) + [E(X)]²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La variance se calcule par Var(X) = E(X²) - [E(X)]².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31685,"question":"Pour une variable aléatoire X prenant les valeurs -1, 0 et 1 avec probabilités égales, quelle est l'espérance de X ?","option_a":"-1","option_b":"0","option_c":"1","option_d":"0.5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance est (-1×1\/3) + (0×1\/3) + (1×1\/3) = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31686,"question":"La loi de Bernoulli est un cas particulier de loi discrète.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La loi de Bernoulli est bien une loi discrète où la variable prend la valeur 1 avec probabilité p et 0 avec probabilité 1-p.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":31687,"question":"Quelle est la probabilité que X prenne une valeur strictement supérieure à son espérance dans une loi uniforme sur {1, 2, 3} ?","option_a":"2\/3","option_b":"1\/3","option_c":"1\/2","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance est 2. Les valeurs \u003E2 sont {3}, donc P(X\u003E2) = 1\/3. Mais la question demande strictement supérieur, donc 1\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]