Antidéplacements et fonctions dérivées — Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":70172,"question":"Quel est l'antidéplacement qui transforme le point A(2,3) en A'(-2,3) ?","option_a":"Symétrie par rapport à l'axe des abscisses","option_b":"Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées","option_c":"Translation de vecteur (-4,0)","option_d":"Rotation de 180° autour de l'origine","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La symétrie par rapport à l'axe des ordonnées change le signe de l'abscisse tout en conservant l'ordonnée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70173,"question":"Si f(x) = x² + 3x - 5, alors f'(x) = ?","option_a":"2x + 3","option_b":"x² + 3","option_c":"2x + 5","option_d":"3x - 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de -5 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70174,"question":"Un antidéplacement conserve-t-il les distances entre les points ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Un antidéplacement est une isométrie indirecte, donc il conserve les distances.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70175,"question":"La fonction f(x) = |x| est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 car ses dérivées à gauche et à droite diffèrent.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70176,"question":"Quel théorème permet de justifier l'existence d'un extremum local pour une fonction dérivable ?","option_a":"Théorème de Rolle","option_b":"Théorème des valeurs intermédiaires","option_c":"Théorème de Pythagore","option_d":"Théorème de la bijection","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le théorème de Rolle stipule que si une fonction dérivable s'annule en deux points, alors sa dérivée s'annule entre ces points, indiquant un extremum.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70177,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle I, alors f est strictement croissante sur I.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est strictement positive sur un intervalle, la fonction y est strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70178,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = sin(2x) ?","option_a":"cos(2x)","option_b":"2cos(2x)","option_c":"cos(x)","option_d":"2sin(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En appliquant la règle de la chaîne, la dérivée de sin(2x) est 2cos(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70179,"question":"Un déplacement est toujours un antidéplacement.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un déplacement conserve l'orientation, contrairement à un antidéplacement qui l'inverse.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70180,"question":"Si f est dérivable en a et f'(a) = 0, alors f admet un extremum local en a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une condition nécessaire mais pas suffisante : il faut aussi étudier le signe de la dérivée autour de a.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":70181,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x est-elle paire ?","option_a":"Oui","option_b":"Non","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction paire vérifie f(-x) = f(x). Ici, f(-x) = -x³ + 3x ≠ f(x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]