Quiz : Maîtrisez les dénombrements en combinatoire

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":9743,"question":"Combien de permutations différentes peut-on former avec les lettres du mot 'MATH' ?","option_a":"12","option_b":"24","option_c":"6","option_d":"120","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Il y a 4 lettres distinctes, donc le nombre de permutations est 4! = 24.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9744,"question":"Dans un arrangement de 3 éléments parmi 5, l'ordre est-il important ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Dans un arrangement, l'ordre des éléments est crucial (ex : AB ≠ BA).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9745,"question":"Quel est le nombre de combinaisons possibles pour choisir 2 éléments parmi 6 ?","option_a":"30","option_b":"15","option_c":"12","option_d":"6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le nombre de combinaisons est C(6,2) = 6! \/ (2! * 4!) = 15.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9746,"question":"La formule C(n, k) = C(n, n-k) est-elle toujours vraie ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une propriété fondamentale des coefficients binomiaux : choisir k éléments parmi n revient au même que d'en exclure n-k.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9747,"question":"Combien de nombres de 3 chiffres peut-on former avec les chiffres 1, 2, 3, 4 et 5 sans répétition ?","option_a":"60","option_b":"20","option_c":"125","option_d":"120","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un arrangement de 3 chiffres parmi 5 : A(5,3) = 5! \/ (5-3)! = 60.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9748,"question":"Le nombre de permutations avec répétition de 3 éléments dont 2 identiques est égal à 3.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le nombre de permutations avec répétition est 3! \/ 2! = 3, donc l'affirmation est vraie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9749,"question":"Quel est le coefficient binomial C(7, 3) ?","option_a":"35","option_b":"21","option_c":"28","option_d":"42","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C(7,3) = 7! \/ (3! * 4!) = 35.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9750,"question":"Dans une combinaison avec répétition, peut-on choisir le même élément plusieurs fois ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui, c'est la définition d'une combinaison avec répétition (ex : choisir 2 bonbons parmi 5 types possibles).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9751,"question":"Combien de mots de 4 lettres peut-on former avec l'alphabet de 26 lettres si les répétitions sont autorisées ?","option_a":"26^4","option_b":"4^26","option_c":"26*4","option_d":"4!","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Chaque position peut être occupée par n'importe quelle lettre, donc 26 choix pour chaque des 4 lettres : 26^4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":9752,"question":"La formule des arrangements A(n,k) = n! \/ (n-k)! est-elle valable pour k \u003E n ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si k \u003E n, l'arrangement est impossible (on ne peut pas choisir plus d'éléments qu'il n'y en a), donc la formule n'est pas valable.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]