Les paramètres des fonctions en Terminale Math — Quiz interactif

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":73032,"question":"Soit la fonction f(x) = ax + b. Si a \u003E 0, alors la fonction est :","option_a":"Décroissante","option_b":"Croissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le coefficient directeur 'a' détermine le sens de variation de la fonction affine. Si a \u003E 0, la fonction est croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73033,"question":"La dérivée de f(x) = x² + 3x + 2 est :","option_a":"f'(x) = 2x + 3","option_b":"f'(x) = x² + 3","option_c":"f'(x) = 2x + 2","option_d":"f'(x) = x + 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme à terme : la dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de 2 est 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73034,"question":"Pour une fonction f(x) = ax² + bx + c, le sommet de la parabole a pour abscisse :","option_a":"x = -b\/(2a)","option_b":"x = b\/(2a)","option_c":"x = -a\/(2b)","option_d":"x = a\/(2b)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'abscisse du sommet d'une parabole est donnée par la formule -b\/(2a), dérivée de l'annulation de la dérivée première.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73035,"question":"Une fonction f(x) = x³ + px a un extremum local si et seulement si :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction f(x) = x³ + px n'a pas d'extremum local car sa dérivée f'(x) = 3x² + p est toujours positive (p \u003E 0) ou toujours négative (p \u003C 0), sauf si p = 0 où elle est nulle en x = 0 sans changement de signe.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73036,"question":"Soit f(x) = (x + 2)² - 3. Quel est le minimum de cette fonction ?","option_a":"-3","option_b":"2","option_c":"-2","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction est sous forme canonique : f(x) = (x + 2)² - 3. Le minimum est atteint lorsque (x + 2)² = 0, soit x = -2, et vaut -3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73037,"question":"La dérivée de f(x) = e^(kx) est :","option_a":"f'(x) = k·e^(kx)","option_b":"f'(x) = e^(kx)","option_c":"f'(x) = k·x·e^(kx)","option_d":"f'(x) = e^(x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction exponentielle de la forme e^(kx) est k·e^(kx), selon la règle de dérivation des fonctions composées.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73038,"question":"Pour f(x) = ln(x + a), la dérivée est toujours positive si :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de f(x) = ln(x + a) est f'(x) = 1\/(x + a). Elle est positive si x + a \u003E 0, mais pas toujours, car elle dépend de la valeur de x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73039,"question":"Soit f(x) = sin(2x). Quelle est la période de cette fonction ?","option_a":"π","option_b":"2π","option_c":"π\/2","option_d":"4π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La période de sin(kx) est 2π\/k. Ici, k = 2, donc la période est 2π\/2 = π.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73040,"question":"La fonction f(x) = |x - 3| est dérivable en x = 3 :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en x = 3 car elle présente un point anguleux à cet endroit (dérivée à gauche ≠ dérivée à droite).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":73041,"question":"Soit f(x) = x^4 - 4x³. Le nombre de points critiques de cette fonction est :","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"3","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 4x³ - 12x² = 4x²(x - 3) s'annule en x = 0 (double racine) et x = 3. Il y a donc 2 points critiques distincts.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]