Similitudes en géométrie : maîtrisez les transformations du plan

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":40485,"question":"Quelle transformation géométrique conserve les angles mais pas nécessairement les distances ?","option_a":"Une isométrie","option_b":"Une homothétie","option_c":"Une translation","option_d":"Une rotation","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une homothétie conserve les angles (propriété d'angle) mais modifie les distances selon son rapport k. Les isométries (translation, rotation) conservent les distances.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40486,"question":"Le rapport d'une homothétie est toujours positif.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Le rapport k d'une homothétie peut être négatif, ce qui correspond à une homothétie suivie d'une rotation de 180°.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40487,"question":"Quelle est l'image d'un point M(2;3) par l'homothétie de centre O(0;0) et de rapport -2 ?","option_a":"M'(-4;-6)","option_b":"M'(4;6)","option_c":"M'(-1;-1.5)","option_d":"M'(1;1.5)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'image M' d'un point M par une homothétie de centre O et de rapport k est donnée par OM' = k × OM. Ici, k = -2, donc M' a pour coordonnées (-4; -6).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40488,"question":"Une similitude indirecte peut s'exprimer comme la composée d'une homothétie et d'une réflexion.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Une similitude indirecte est composée d'une homothétie (qui conserve les angles) et d'une isométrie indirecte (réflexion ou symétrie axiale) qui inverse l'orientation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40489,"question":"Quel est le rapport d'une similitude qui transforme un segment de longueur 5 en un segment de longueur 15 ?","option_a":"1\/3","option_b":"3","option_c":"5","option_d":"15","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le rapport k d'une similitude est donné par k = longueur_image \/ longueur_originale. Ici, k = 15\/5 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40490,"question":"L'image d'un cercle par une homothétie est toujours un cercle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Une homothétie transforme un cercle en un cercle car elle conserve les angles et les rapports de distances.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40491,"question":"Quelle est la nature de la transformation composée d'une rotation de 90° et d'une homothétie de rapport 2 ?","option_a":"Une translation","option_b":"Une similitude directe","option_c":"Une similitude indirecte","option_d":"Une symétrie centrale","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La composée d'une rotation (isométrie directe) et d'une homothétie (qui conserve les angles) est une similitude directe. Le rapport de la similitude est 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40492,"question":"Le centre d'une homothétie est toujours invariant.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Par définition, le centre d'une homothétie est un point fixe : son image par l'homothétie est lui-même.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40493,"question":"Quelle est l'image d'un vecteur u→ par une similitude de rapport k ?","option_a":"k × u→","option_b":"u→ \/ k","option_c":"un vecteur de même direction mais de sens opposé","option_d":"un vecteur perpendiculaire à u→","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une similitude de rapport k transforme un vecteur u→ en un vecteur k × u→ (même direction et même sens si k \u003E 0, sens opposé si k \u003C 0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":40494,"question":"Deux triangles semblables ont toujours leurs angles deux à deux égaux.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Par définition, deux triangles sont semblables si leurs angles sont égaux deux à deux et si leurs côtés sont proportionnels.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]