Réviser les Maths de Terminale : Exercices et Concepts Clés

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":46711,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"A: 2x + 3","option_b":"B: x² + 3","option_c":"C: 2x + 3x - 5","option_d":"D: 2x - 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme : la dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de -5 est 0. Donc f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46712,"question":"Une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u₀ = 3 a pour terme général uₙ = 3 × 2ⁿ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule d'une suite géométrique est uₙ = u₀ × qⁿ. Ici, u₀ = 3 et q = 2, donc uₙ = 3 × 2ⁿ est correct.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46713,"question":"Quelle est l'intégrale de la fonction f(x) = 4x³ entre 0 et 2 ?","option_a":"A: 16","option_b":"B: 8","option_c":"C: 32","option_d":"D: 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'intégrale de 4x³ est x⁴. Évaluée entre 0 et 2, on obtient 2⁴ - 0⁴ = 16 - 0 = 16.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46714,"question":"La probabilité d'un événement A est P(A) = 0,6. Quelle est la probabilité de l'événement contraire ?","option_a":"A: 0,4","option_b":"B: 0,6","option_c":"C: 1","option_d":"D: 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La probabilité de l'événement contraire est P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46715,"question":"Une fonction est continue sur un intervalle si elle est dérivable sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une fonction dérivable est toujours continue, mais l'inverse n'est pas vrai. Une fonction peut être continue sans être dérivable (exemple : f(x) = |x| en 0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46716,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (2n + 1)\/(n + 3) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"A: 2","option_b":"B: 0","option_c":"C: 1","option_d":"D: +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient uₙ = (2 + 1\/n)\/(1 + 3\/n). Quand n tend vers l'infini, 1\/n et 3\/n tendent vers 0, donc uₙ tend vers 2\/1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46717,"question":"Dans une expérience aléatoire, si deux événements A et B sont incompatibles, alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si A et B sont incompatibles (A ∩ B = ∅), alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Cette propriété est une conséquence de la formule des probabilités totales.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46718,"question":"Quelle est la solution de l'équation différentielle y' = 3y avec y(0) = 2 ?","option_a":"A: y = 2e^(3x)","option_b":"B: y = 3e^(2x)","option_c":"C: y = 2e^x","option_d":"D: y = e^(3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation différentielle y' = 3y a pour solution générale y = Ce^(3x). Avec y(0) = 2, on obtient C = 2. Donc y = 2e^(3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46719,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x² + 2x admet un extremum local en x = 1.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 6x + 2. En x = 1, f'(1) = 3 - 6 + 2 = -1 ≠ 0. Donc x = 1 n'est pas un extremum local.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":46720,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un double 6 en lançant deux dés équilibrés ?","option_a":"A: 1\/6","option_b":"B: 1\/12","option_c":"C: 1\/36","option_d":"D: 1\/18","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Il y a 6 × 6 = 36 issues possibles. Un seul cas favorable : (6,6). Donc P(double 6) = 1\/36.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]