Variations de fonctions et dérivées — Niveau Baccalauréat

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":54771,"question":"Soit f(x) = x³ - 3x² + 2. Quelle est la dérivée f'(x) ?","option_a":"f'(x) = 3x² - 6x","option_b":"f'(x) = 3x² - 6x + 2","option_c":"f'(x) = x² - 3x","option_d":"f'(x) = 3x - 6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme se calcule terme à terme : (x³)' = 3x², (-3x²)' = -6x, et la dérivée de 2 est 0. Donc f'(x) = 3x² - 6x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54772,"question":"Si f'(x) = 2x - 4, alors la fonction f est croissante sur l'intervalle :","option_a":"]-∞; 2[","option_b":"[2; +∞[","option_c":"]-∞; +∞[","option_d":"[0; 4]","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction est croissante lorsque f'(x) \u003E 0. Résolvons 2x - 4 \u003E 0 → x \u003E 2. Donc f est croissante sur [2; +∞[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54773,"question":"Un extremum local d'une fonction correspond toujours à un point où la dérivée s'annule.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai, mais sous réserve que la fonction soit dérivable en ce point. Un point où la dérivée s'annule peut être un extremum local (maximum ou minimum).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54774,"question":"Soit f(x) = x² - 4x + 3. Quel est le minimum de f sur ℝ ?","option_a":"-1","option_b":"1","option_c":"-4","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f'(x) = 2x - 4. f'(x) = 0 → x = 2. f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Comme f''(x) = 2 \u003E 0, c'est un minimum global.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54775,"question":"La fonction f(x) = 1\/x est dérivable en x = 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. La fonction f(x) = 1\/x n'est pas définie en x = 0, donc elle n'est pas dérivable en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54776,"question":"Soit f(x) = x³ - 3x. Combien de points critiques f possède-t-elle ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"f'(x) = 3x² - 3. f'(x) = 0 → 3x² - 3 = 0 → x² = 1 → x = 1 ou x = -1. Donc 2 points critiques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54777,"question":"Si f'(x) change de signe en x = a, alors f admet un extremum en x = a.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai, car le changement de signe de f' indique un passage de croissante à décroissante (ou inversement), donc un extremum.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54778,"question":"Soit f(x) = x⁴ - 4x³. Quel est le tableau de variation de f ?","option_a":"Croissante sur ]-∞; 0[ et [3; +∞[, décroissante sur ]0; 3[","option_b":"Croissante sur ]-∞; +∞[","option_c":"Décroissante sur ]-∞; 0[ et [3; +∞[, croissante sur ]0; 3[","option_d":"Croissante sur ]-∞; 1[ et [4; +∞[, décroissante sur ]1; 4[","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f'(x) = 4x³ - 12x² = 4x²(x - 3). f'(x) \u003E 0 pour x \u003E 3 et f'(x) \u003C 0 pour 0 \u003C x \u003C 3. Donc f est croissante sur ]-∞; 0[ (car f'(x) \u003E 0 pour x \u003C 0) et [3; +∞[, décroissante sur ]0; 3[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54779,"question":"La dérivée d'une fonction constante est toujours nulle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. Si f(x) = k (constante), alors f'(x) = 0 pour tout x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":54780,"question":"Soit f(x) = x² + 2x + 1. Quel est son extremum ?","option_a":"Minimum en x = -1, valeur -1","option_b":"Maximum en x = -1, valeur 0","option_c":"Minimum en x = 1, valeur 4","option_d":"Aucun extremum","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f'(x) = 2x + 2. f'(x) = 0 → x = -1. f''(x) = 2 \u003E 0, donc minimum en x = -1. f(-1) = 1 - 2 + 1 = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]