Quiz Maths Terminale : Fonctions, Suites et Probabilités

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":20978,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) = 3x² + 2x. Quelle est la primitive F de f vérifiant F(0) = 1 ?","option_a":"F(x) = x³ + x² + 1","option_b":"F(x) = x³ + x²","option_c":"F(x) = x³ + x² + C","option_d":"F(x) = 3x³ + 2x² + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de f'(x) = 3x² + 2x est F(x) = x³ + x² + C. Avec F(0) = 1, on trouve C = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20979,"question":"Soit (uₙ) une suite définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 1. Cette suite est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite est strictement croissante et tend vers +∞, donc elle n'est pas convergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20980,"question":"Quelle est la valeur de l'intégrale ∫₀¹ (2x + 1) dx ?","option_a":"2","option_b":"3","option_c":"1,5","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'intégrale se calcule comme [x² + x]₀¹ = (1 + 1) - (0 + 0) = 2. La réponse correcte est 2, mais l'option 3 correspond à 1,5, qui est incorrecte.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20981,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(0,1). Quelle est la probabilité P(X ≤ 1) ?","option_a":"0,68","option_b":"0,84","option_c":"0,95","option_d":"0,99","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1) ≈ 0,8413, arrondi à 0,84.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20982,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) est f'(x) = 2e^(2x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^(2x) est bien 2e^(2x) par application de la règle de dérivation des fonctions composées.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20983,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (n² + 1)\/(n² + n) quand n tend vers +∞ ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant le numérateur et le dénominateur par n², on obtient lim (1 + 1\/n²)\/(1 + 1\/n) = 1\/1 = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20984,"question":"Soit f une fonction continue sur [a,b]. L'intégrale ∫ₐᵇ f(x) dx représente toujours l'aire sous la courbe de f.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'intégrale représente l'aire algébrique, qui peut être négative si la fonction est en dessous de l'axe des abscisses.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20985,"question":"Soit X une variable aléatoire discrète prenant les valeurs 1, 2 et 3 avec les probabilités respectives 0,2 ; 0,5 et 0,3. Quelle est l'espérance mathématique E(X) ?","option_a":"1,8","option_b":"2","option_c":"2,1","option_d":"2,3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"E(X) = 1×0,2 + 2×0,5 + 3×0,3 = 0,2 + 1 + 0,9 = 2,1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20986,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x² + 2x admet-elle un extremum local en x = 1 ?","option_a":"Oui, un minimum","option_b":"Oui, un maximum","option_c":"Non","option_d":"Oui, un point d'inflexion","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"f'(x) = 3x² - 6x + 2. f'(1) = -1 ≠ 0, donc x=1 n'est pas un extremum. La réponse correcte est 'Non'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":20987,"question":"Soit (uₙ) une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u₀ = 3. Quelle est la valeur de u₅ ?","option_a":"96","option_b":"192","option_c":"384","option_d":"768","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"u₅ = u₀ × q⁵ = 3 × 2⁵ = 3 × 32 = 96.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]