Quiz : Testez vos connaissances en Mathématiques MP — Centrale-Supélec 2009

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":53151,"question":"Soit A une matrice carrée d'ordre 3. Si det(A) = 5, alors det(2A) est égal à :","option_a":"10","option_b":"20","option_c":"40","option_d":"80","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Pour une matrice A d'ordre n, det(kA) = k^n * det(A). Ici, n=3 et k=2, donc det(2A) = 2^3 * 5 = 40.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53152,"question":"L'équation différentielle y'' + 4y' + 4y = 0 admet pour solution générale :","option_a":"y(x) = (C1 + C2x)e^{-2x}","option_b":"y(x) = C1e^{-2x} + C2e^{2x}","option_c":"y(x) = (C1 + C2x)e^{2x}","option_d":"y(x) = C1cos(2x) + C2sin(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation caractéristique associée est r^2 + 4r + 4 = 0, dont la racine double est r = -2. La solution générale est donc y(x) = (C1 + C2x)e^{-2x}.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53153,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite. P(X ≤ 1,96) est approximativement égal à :","option_a":"0,85","option_b":"0,90","option_c":"0,95","option_d":"0,975","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1,96) ≈ 0,975 (valeur tabulée).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53154,"question":"Vrai ou Faux ? Toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un théorème fondamental de l'algèbre linéaire : toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une base orthonormée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53155,"question":"La série de terme général u_n = (-1)^n \/ n converge :","option_a":"absolument","option_b":"semi-absolument","option_c":"par le critère de Leibniz","option_d":"diverge","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La série est alternée et vérifie les conditions du critère de Leibniz (u_n tend vers 0 en décroissant). Elle converge donc, mais pas absolument.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53156,"question":"Soit f une fonction deux fois dérivable sur R. Si f''(x) \u003E 0 pour tout x, alors f est :","option_a":"concave","option_b":"convexe","option_c":"constante","option_d":"périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si f''(x) \u003E 0 pour tout x, alors f est convexe (sa courbe est située au-dessus de ses tangentes).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53157,"question":"Vrai ou Faux ? Le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est une propriété classique : le produit de deux matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53158,"question":"L'intégrale ∫_{0}^{π} sin²(x) dx est égale à :","option_a":"π\/2","option_b":"π","option_c":"π\/4","option_d":"2π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En utilisant l'identité sin²(x) = (1 - cos(2x))\/2, on obtient ∫_{0}^{π} sin²(x) dx = π\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53159,"question":"Soit E un espace vectoriel de dimension 4. Un endomorphisme de E peut avoir au plus :","option_a":"1 valeur propre","option_b":"2 valeurs propres","option_c":"4 valeurs propres","option_d":"une infinité de valeurs propres","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"Un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie peut avoir une infinité de valeurs propres (par exemple, l'identité).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":53160,"question":"Vrai ou Faux ? Toute fonction continue sur [a, b] est uniformément continue sur [a, b].","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est le théorème de Heine : toute fonction continue sur un segment est uniformément continue.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]