Testez vos connaissances sur la dérivabilité en Terminale Mathématiques

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":76082,"question":"Soit f(x) = x². Que vaut f'(2) ?","option_a":"0","option_b":"2","option_c":"4","option_d":"8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La dérivée de f(x) = x² est f'(x) = 2x. Donc f'(2) = 2*2 = 4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76083,"question":"La fonction f(x) = |x| est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 car sa dérivée à gauche (-1) ne correspond pas à sa dérivée à droite (1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76084,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = 3x³ - 2x² + 5 ?","option_a":"9x² - 4x + 5","option_b":"9x² - 4x","option_c":"9x² - 4x + C","option_d":"6x² - 4x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En appliquant les règles de dérivation : f'(x) = 3*3x² - 2*2x + 0 = 9x² - 4x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76085,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle, alors f est :","option_a":"Décroissante","option_b":"Croissante","option_c":"Constante","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si la dérivée est positive, la fonction est strictement croissante sur l'intervalle considéré.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76086,"question":"La fonction f(x) = x^(1\/3) est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = (1\/3)x^(-2\/3) n'est pas définie en x=0 (division par zéro), donc la fonction n'est pas dérivable en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76087,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = sin(2x) ?","option_a":"2cos(2x)","option_b":"cos(2x)","option_c":"2sin(2x)","option_d":"-2cos(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En utilisant la règle de dérivation des fonctions composées : f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76088,"question":"Si f est dérivable en a, alors f est nécessairement continue en a. Vrai ou faux ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Toute fonction dérivable en un point est continue en ce point, mais la réciproque est fausse.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76089,"question":"Soit f(x) = (x² + 1)\/(x - 1). Que vaut f'(1) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"Non définie","option_d":"-1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La fonction n'est pas définie en x=1 (dénominateur nul), donc elle n'est pas dérivable en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76090,"question":"La dérivée de f(x) = e^(3x) est :","option_a":"3e^(3x)","option_b":"e^(3x)","option_c":"3x e^(3x-1)","option_d":"e^x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En appliquant la règle de dérivation des fonctions exponentielles : f'(x) = 3e^(3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":76091,"question":"Si f'(x) = 0 pour tout x dans un intervalle, alors f est constante sur cet intervalle. Vrai ou faux ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est nulle sur un intervalle, alors la fonction est constante sur cet intervalle (théorème des accroissements finis).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]