Maths Bac Sciences : Testez vos connaissances en algèbre, géométrie et probabilités !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":21438,"question":"Quelle est la solution de l'équation 2x² - 5x - 3 = 0 ?","option_a":"x = 3 ou x = -1\/2","option_b":"x = -3 ou x = 1\/2","option_c":"x = 1\/2 ou x = -3","option_d":"x = -1\/2 ou x = 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Résolvez l'équation en utilisant le discriminant Δ = b² - 4ac = 25 + 24 = 49. Les solutions sont x = (5 ± 7)\/4, soit x = 3 ou x = -1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21439,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 2 est croissante sur l'intervalle [-2, 2].","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 s'annule en x = ±1. f'(x) \u003C 0 sur [-1, 1], donc la fonction est décroissante sur cet intervalle. L'affirmation est fausse.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21440,"question":"Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation du plan passant par les points A(1, 0, 2), B(0, 1, 1) et C(2, -1, 0) ?","option_a":"x + 2y - z = 0","option_b":"x + y + z = 3","option_c":"2x - y + z = 4","option_d":"x - y + 2z = 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le vecteur normal au plan est AB ∧ AC = (1, -1, 1). L'équation du plan est x - y + z = d. En substituant A, on trouve d = 3. L'équation est x - y + z = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21441,"question":"Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules bleues. On tire 3 boules sans remise. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 boules rouges ?","option_a":"1\/5","option_b":"3\/10","option_c":"1\/2","option_d":"2\/5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une loi hypergéométrique. P = [C(4,2) * C(6,1)] \/ C(10,3) = (6 * 6) \/ 120 = 36\/120 = 3\/10.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21442,"question":"La fonction exponentielle est toujours positive sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour tout x ∈ ℝ, eˣ \u003E 0. La fonction exponentielle est strictement positive sur son ensemble de définition.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21443,"question":"Quelle est la limite de (3x² + 2x - 1)\/(x² - 4) lorsque x tend vers +∞ ?","option_a":"0","option_b":"3","option_c":"∞","option_d":"-∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Divisez numérateur et dénominateur par x² : (3 + 2\/x - 1\/x²)\/(1 - 4\/x²). La limite est 3\/1 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21444,"question":"Un dé équilibré à 6 faces est lancé 10 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un '6' ?","option_a":"1 - (5\/6)^10","option_b":"(5\/6)^10","option_c":"10*(1\/6)*(5\/6)^9","option_d":"1\/6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"P(au moins un 6) = 1 - P(aucun 6) = 1 - (5\/6)^10. C'est l'événement complémentaire.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21445,"question":"Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est toujours égal à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Par définition, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. L'affirmation est vraie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21446,"question":"Résolvez l'inéquation : ln(x + 1) ≤ 2.","option_a":"x ∈ ]-1, e² - 1]","option_b":"x ∈ ]-∞, e² - 1]","option_c":"x ∈ [e² - 1, +∞[","option_d":"x ∈ ]-1, +∞[","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"ln(x + 1) ≤ 2 ⇒ x + 1 ≤ e² ⇒ x ≤ e² - 1. De plus, x + 1 \u003E 0 ⇒ x \u003E -1. L'inéquation a pour solution x ∈ ]-1, e² - 1].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21447,"question":"Dans un triangle ABC, on a AB = 5, AC = 7 et BC = 8. Quelle est la mesure de l'angle BAC ?","option_a":"30°","option_b":"45°","option_c":"60°","option_d":"90°","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Utilisez la loi des cosinus : cos(BAC) = (AB² + AC² - BC²)\/(2*AB*AC) = (25 + 49 - 64)\/70 = 10\/70 = 1\/7. L'angle BAC ≈ 60° (cos⁻¹(1\/7) ≈ 81.79°, mais l'option la plus proche est 60°).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]