Maîtrisez l'étude métrique des courbes en 10 questions

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":25468,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"2x + 3","option_b":"x² + 3","option_c":"2x + 5","option_d":"x + 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de -5 est 0. Donc f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25469,"question":"Une fonction est continue si elle n'a pas de saut sur son graphique.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une fonction est continue si elle peut être tracée sans lever le crayon, c'est-à-dire sans saut ni discontinuité.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25470,"question":"Quelle est l'équation de la tangente à la courbe y = x³ au point d'abscisse x = 1 ?","option_a":"y = 3x - 2","option_b":"y = x + 1","option_c":"y = 3x + 1","option_d":"y = 2x - 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de x³ est 3x². Au point x=1, la pente est 3. L'équation de la tangente est y = 3(x-1) + 1 = 3x - 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25471,"question":"La fonction f(x) = 1\/x admet une asymptote verticale en x = 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction 1\/x tend vers l'infini lorsque x tend vers 0, donc elle admet une asymptote verticale en x = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25472,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (x² - 1)\/(x - 1) lorsque x tend vers 1 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En simplifiant, (x² - 1)\/(x - 1) = (x-1)(x+1)\/(x-1) = x+1. Donc la limite est 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25473,"question":"Une fonction est dérivable si elle est continue.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Toute fonction dérivable est continue, mais l'inverse n'est pas toujours vrai (exemple : la fonction valeur absolue en x=0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25474,"question":"Quelle est la dérivée seconde de la fonction f(x) = x³ - 2x² + x ?","option_a":"6x - 4","option_b":"3x² - 4x + 1","option_c":"6x² - 4x","option_d":"x² - 2x + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée première est 3x² - 4x + 1. La dérivée seconde est 6x - 4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25475,"question":"La fonction f(x) = e^x admet une asymptote horizontale.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction e^x tend vers 0 lorsque x tend vers -∞, mais elle n'a pas d'asymptote horizontale car elle ne se stabilise pas à une valeur finie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25476,"question":"Quelle est la pente de la tangente à la courbe y = ln(x) au point d'abscisse x = 1 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"e","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de ln(x) est 1\/x. Au point x=1, la pente est 1\/1 = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":25477,"question":"Une fonction est convexe si sa dérivée seconde est positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une fonction est convexe si sa dérivée seconde est positive, ce qui signifie que sa courbe est tournée vers le haut.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]