Mathématiques Terminale : Suites, Dérivées et Probabilités

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":66942,"question":"Soit une suite définie par u\u003Csub\u003En+1\u003C\/sub\u003E = 2u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E + 3 avec u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E = 1. Quelle est la nature de cette suite ?","option_a":"Arithmétique","option_b":"Géométrique","option_c":"Arithmético-géométrique","option_d":"Constante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La suite est arithmético-géométrique car elle suit une relation de la forme u\u003Csub\u003En+1\u003C\/sub\u003E = au\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E + b avec a ≠ 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66943,"question":"La fonction f(x) = x\u003Csup\u003E3\u003C\/sup\u003E - 3x est strictement croissante sur l'intervalle [-1, 1].","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 3 est négative sur [-1, 1] (car x² ≤ 1), donc la fonction est décroissante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66944,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce\u003Csup\u003E-2x\u003C\/sup\u003E","option_b":"y = Ce\u003Csup\u003E2x\u003C\/sup\u003E","option_c":"y = C + e\u003Csup\u003E-2x\u003C\/sup\u003E","option_d":"y = Cx\u003Csup\u003E2\u003C\/sup\u003E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation est linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce\u003Csup\u003E-2x\u003C\/sup\u003E, où C est une constante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66945,"question":"Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient l'anglais et 12 étudient l'allemand. 5 élèves étudient les deux langues. Combien d'élèves n'étudient ni l'anglais ni l'allemand ?","option_a":"5","option_b":"7","option_c":"8","option_d":"10","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Utilisez la formule des ensembles : 30 - (18 + 12 - 5) = 7 élèves n'étudient ni l'anglais ni l'allemand.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66946,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = ln(x) est toujours positive pour x \u003E 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(x) est 1\/x, qui est positive pour tout x \u003E 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66947,"question":"Quelle est la limite de la suite u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = (n² + 1)\/(2n² - 3) quand n tend vers l'infini ?","option_a":"0","option_b":"1\/2","option_c":"1","option_d":"+∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n², on obtient lim u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66948,"question":"Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale N(0, 1). Quelle est la probabilité P(X ≤ 1) ?","option_a":"0.6826","option_b":"0.8413","option_c":"0.9544","option_d":"0.9974","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X ≤ 1) ≈ 0.8413.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66949,"question":"La fonction f(x) = e\u003Csup\u003Ex\u003C\/sup\u003E est sa propre dérivée.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e\u003Csup\u003Ex\u003C\/sup\u003E est e\u003Csup\u003Ex\u003C\/sup\u003E, donc la fonction est bien sa propre dérivée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66950,"question":"Quel est le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux dans l'espace ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"∞","option_d":"Indéfini","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire égal à 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":66951,"question":"Soit la fonction f(x) = x\u003Csup\u003E2\u003C\/sup\u003E - 4x + 3. Quel est son minimum sur ℝ ?","option_a":"-1","option_b":"0","option_c":"1","option_d":"3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée f'(x) = 2x - 4 s'annule en x = 2. f(2) = -1, qui est le minimum.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]