Testez vos connaissances sur les dérivées — Terminale Maths

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":78572,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = 3x² + 2x - 5 ?","option_a":"6x + 2","option_b":"3x + 2","option_c":"6x² + 2","option_d":"3x² + 2x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant (x^n)' = n*x^(n-1) à chaque terme. Ainsi, (3x²)' = 6x, (2x)' = 2, et (-5)' = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78573,"question":"La dérivée de e^(2x) est e^(2x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée de e^(u(x)) est u'(x)*e^(u(x)). Ici, u(x) = 2x, donc u'(x) = 2. La dérivée correcte est 2e^(2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78574,"question":"Quelle règle appliquer pour dériver f(x) = (x² + 1)(3x - 2) ?","option_a":"Règle de la somme","option_b":"Règle du produit","option_c":"Règle du quotient","option_d":"Règle de la chaîne","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction est un produit de deux fonctions (u(x) = x² + 1 et v(x) = 3x - 2). On utilise donc la règle du produit : (uv)' = u'v + uv'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78575,"question":"La dérivée de ln(x) est 1\/x.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(x) est bien 1\/x, mais attention : cette formule n'est valable que pour x \u003E 0. La réponse est donc 'Vrai'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78576,"question":"Calculez la dérivée de f(x) = (2x + 1)\/(x² + 3).","option_a":"(2x² + 6x - 2)\/(x² + 3)²","option_b":"(2x² - 6x + 2)\/(x² + 3)²","option_c":"(2x² + 6x + 2)\/(x² + 3)²","option_d":"(2x² - 6x - 2)\/(x² + 3)²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la règle du quotient : (u\/v)' = (u'v - uv')\/v². Ici, u = 2x + 1 (u' = 2) et v = x² + 3 (v' = 2x). Le calcul donne (2(x²+3) - (2x+1)(2x))\/(x²+3)² = (2x² + 6 - 4x² - 2x)\/(x²+3)² = (-2x² - 2x + 6)\/(x²+3)².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78577,"question":"La dérivée de sin(x) est cos(x).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de sin(x) est bien cos(x). Cette formule est fondamentale en analyse et doit être maîtrisée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78578,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = e^(-3x) ?","option_a":"-3e^(-3x)","option_b":"e^(-3x)","option_c":"3e^(-3x)","option_d":"-e^(-3x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de e^(u(x)) est u'(x)*e^(u(x)). Ici, u(x) = -3x, donc u'(x) = -3. La dérivée est donc -3e^(-3x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78579,"question":"La dérivée de f(x) = x³ - 4x + 7 est toujours positive.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 4. Cette expression n'est pas toujours positive (exemple : pour x = 0, f'(0) = -4).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78580,"question":"Quelle règle utiliser pour dériver f(x) = (x + 1)² ?","option_a":"Développer puis dériver","option_b":"Règle de la chaîne","option_c":"Règle du produit","option_d":"Règle de la somme","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On peut développer (x + 1)² = x² + 2x + 1, puis dériver terme à terme. C'est la méthode la plus simple pour cette fonction.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":78581,"question":"La dérivée de f(x) = 1\/x est -1\/x².","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de 1\/x = x^(-1) est -1*x^(-2) = -1\/x². La réponse est donc 'Vrai'.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]