Maîtrisez les fonctions numériques : dérivées, limites et variations

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":21028,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) = 3x² - 6x. Quel est le sens de variation de f ?","option_a":"Croissante sur ℝ","option_b":"Décroissante sur ℝ","option_c":"Croissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[","option_d":"Décroissante sur ]-∞;0[ et croissante sur ]0;+∞[","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"La dérivée f'(x) = 3x(x-2) est négative sur ]0;2[ et positive ailleurs. f est donc décroissante sur ]0;2[ et croissante sur ]-∞;0[ et ]2;+∞[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21029,"question":"La fonction f(x) = x³ - 3x + 2 admet-elle un extremum local en x = 1 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f'(x) = 3x² - 3. En x=1, f'(1)=0 et f''(1)=6\u003E0, donc f admet un minimum local en x=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21030,"question":"Quelle est la limite de f(x) = (2x² + 3x - 5)\/(x² - 1) lorsque x tend vers +∞ ?","option_a":"0","option_b":"2","option_c":"1","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par x², on obtient lim (2 + 3\/x - 5\/x²)\/(1 - 1\/x²) = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21031,"question":"La droite d'équation y = 2x + 1 est-elle une asymptote oblique à la courbe de f(x) = (2x² + x + 1)\/x ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f(x) = 2x + 1 + 1\/x. Lorsque x→±∞, 1\/x→0, donc la droite y=2x+1 est bien une asymptote oblique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21032,"question":"Soit f(x) = e^(x²). Quelle est la dérivée de f en x=1 ?","option_a":"e","option_b":"2e","option_c":"e²","option_d":"2e²","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"f'(x) = 2x e^(x²). En x=1, f'(1) = 2*1*e^(1) = 2e².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21033,"question":"Une fonction peut-elle avoir une asymptote verticale en un point où elle est définie ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une asymptote verticale se produit en un point où la fonction n'est pas définie (limite infinie).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21034,"question":"Quelle est la dérivée de f(x) = ln(3x + 2) ?","option_a":"3\/(3x+2)","option_b":"1\/(3x+2)","option_c":"(3x+2)\/3","option_d":"3\/(x+2)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée de ln(u) est u'\/u. Ici, u=3x+2, donc u'=3. D'où f'(x)=3\/(3x+2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21035,"question":"La fonction f(x) = x^4 - 4x³ + 6x² admet-elle un point d'inflexion en x=1 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"f''(x) = 12x² - 24x + 12. En x=1, f''(1)=0 et f'''(1)=24≠0, donc il y a un point d'inflexion en x=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21036,"question":"Quelle est la limite de f(x) = (sin x)\/x lorsque x tend vers 0 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"∞","option_d":"n'existe pas","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une limite classique : lim (sin x)\/x = 1 lorsque x→0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":21037,"question":"Soit f(x) = √(x² + 1). Quelle est l'équation de la tangente à la courbe en x=0 ?","option_a":"y = x","option_b":"y = 1","option_c":"y = x + 1","option_d":"y = 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"f(0)=1 et f'(x)=x\/√(x²+1), donc f'(0)=0. La tangente est horizontale : y=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]