Maîtrisez le Taux d'Accroissement et les Dérivées — Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":59827,"question":"Quel est le taux d'accroissement de la fonction f(x) = 3x² entre x = 1 et x = 3 ?","option_a":"6","option_b":"12","option_c":"18","option_d":"24","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Le taux d'accroissement se calcule comme (f(3) - f(1)) \/ (3 - 1) = (27 - 3) \/ 2 = 12.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59828,"question":"Si f'(x) = 2x et g'(x) = x², alors sur l'intervalle [1, 2], la fonction f croît-elle plus vite que g ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Sur [1, 2], f'(x) = 2x varie de 2 à 4, tandis que g'(x) = x² varie de 1 à 4. f ne croît pas toujours plus vite que g.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59829,"question":"La dérivée de la fonction f(x) = x³ en x = 2 est égale à :","option_a":"6","option_b":"8","option_c":"12","option_d":"24","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La dérivée de f(x) = x³ est f'(x) = 3x². En x = 2, f'(2) = 3*(2)² = 12.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59830,"question":"Le taux d'accroissement instantané d'une fonction en un point est donné par :","option_a":"La limite du taux d'accroissement quand l'intervalle tend vers zéro","option_b":"La valeur de la fonction en ce point","option_c":"La différence entre deux valeurs de la fonction","option_d":"Le rapport entre deux valeurs de la fonction","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le taux d'accroissement instantané est la limite du taux d'accroissement lorsque l'intervalle tend vers zéro, ce qui définit la dérivée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59831,"question":"Si f'(x) \u003E 0 pour tout x dans un intervalle, alors la fonction f est :","option_a":"Croissante","option_b":"Décroissante","option_c":"Constante","option_d":"Non définie","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Si la dérivée est positive sur un intervalle, la fonction est strictement croissante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59832,"question":"Calculez le taux d'accroissement de f(x) = 5x - 2 entre x = 0 et x = 4 :","option_a":"5","option_b":"10","option_c":"20","option_d":"25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le taux d'accroissement est (f(4) - f(0)) \/ (4 - 0) = (20 - (-2)) \/ 4 = 22 \/ 4 = 5,5. La réponse la plus proche est 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59833,"question":"La fonction f(x) = x² a un taux d'accroissement constant entre deux points quelconques.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le taux d'accroissement de f(x) = x² dépend des points choisis. Par exemple, entre x=1 et x=2, il vaut 3, mais entre x=0 et x=1, il vaut 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59834,"question":"Si f'(x) = -3x², alors la fonction f est :","option_a":"Croissante pour tout x","option_b":"Décroissante pour tout x","option_c":"Croissante sur ]-∞, 0[ et décroissante sur ]0, +∞[","option_d":"Non monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"D","explication":"La dérivée f'(x) = -3x² est toujours négative (sauf en x=0 où elle est nulle), donc f est décroissante sur ℝ. Cependant, elle n'est pas strictement décroissante partout (plate en x=0).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59835,"question":"Le taux d'accroissement de f(x) = sin(x) entre x = 0 et x = π\/2 est égal à :","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"π\/2","option_d":"2\/π","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le taux d'accroissement est (f(π\/2) - f(0)) \/ (π\/2 - 0) = (1 - 0) \/ (π\/2) = 2\/π ≈ 0,636. La réponse la plus proche est 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":59836,"question":"Si deux fonctions f et g ont le même taux d'accroissement sur un intervalle, alors elles sont égales sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Deux fonctions peuvent avoir le même taux d'accroissement sans être égales. Par exemple, f(x) = x² et g(x) = x² + 5 ont le même taux d'accroissement, mais ne sont pas égales.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]