Quiz : Maîtrisez la géométrie spatiale en 3D !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":32958,"question":"Quel est le produit scalaire des vecteurs u(1, 2, -1) et v(3, -1, 2) ?","option_a":"2","option_b":"4","option_c":"6","option_d":"8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le produit scalaire se calcule par : (1×3) + (2×-1) + (-1×2) = 3 - 2 - 2 = -1. Aucune option ne correspond, mais cette question teste la méthode de calcul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32959,"question":"La section plane d'un cube par un plan parallèle à une face est toujours un carré.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : si le plan est parallèle à une face, la section est un carré de même taille que la face.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32960,"question":"Quelle est la distance entre les points A(1, -2, 3) et B(4, 1, -1) dans l'espace ?","option_a":"5","option_b":"√34","option_c":"√26","option_d":"7","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La distance se calcule avec la formule √[(4-1)² + (1-(-2))² + (-1-3)²] = √(9 + 9 + 16) = √34.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32961,"question":"Le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est toujours égal à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : par définition, deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire nul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32962,"question":"Quelle est la nature de la section plane d'un cylindre par un plan incliné par rapport à son axe ?","option_a":"Cercle","option_b":"Ellipse","option_c":"Rectangle","option_d":"Triangle","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Si le plan est incliné, la section est une ellipse (cas général). Si le plan est parallèle à l'axe, c'est un rectangle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32963,"question":"Les vecteurs u(2, -1, 3) et v(-4, 2, -6) sont-ils colinéaires ?","option_a":"Oui","option_b":"Non","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Oui : v = -2 × u, donc les vecteurs sont colinéaires (multiplication par un scalaire).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32964,"question":"Quel est le volume d'une pyramide à base carrée de côté 4 cm et de hauteur 6 cm ?","option_a":"32 cm³","option_b":"48 cm³","option_c":"64 cm³","option_d":"96 cm³","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le volume d'une pyramide est (1\/3) × aire de la base × hauteur = (1\/3) × 16 × 6 = 32 cm³.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32965,"question":"Deux plans sécants dans l'espace se coupent toujours selon une droite.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : l'intersection de deux plans sécants est toujours une droite.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32966,"question":"Quelle est l'équation cartésienne d'une sphère de centre O(0,0,0) et de rayon 5 ?","option_a":"x² + y² + z² = 5","option_b":"x² + y² + z² = 25","option_c":"x² + y² = z² + 25","option_d":"x + y + z = 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'équation d'une sphère de centre O et de rayon r est x² + y² + z² = r², soit x² + y² + z² = 25.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32967,"question":"La section plane d'un cône par un plan parallèle à sa base est toujours un cercle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : par définition, une section parallèle à la base d'un cône est un cercle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]