Quiz : Maîtrisez les équations de droites en 3ème année secondaire

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":5142,"question":"Quelle est la forme réduite de l'équation d'une droite de pente 2 et d'ordonnée à l'origine -3 ?","option_a":"y = 2x - 3","option_b":"y = -3x + 2","option_c":"2x - y - 3 = 0","option_d":"x + 2y - 3 = 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La forme réduite est y = mx + p, où m est la pente et p l'ordonnée à l'origine. Ici, m = 2 et p = -3, donc l'équation est y = 2x - 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5143,"question":"Deux droites d'équations y = 3x + 1 et y = 3x - 4 sont-elles parallèles ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs pentes sont égales. Ici, les deux droites ont une pente de 3, donc elles sont parallèles.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5144,"question":"Quelle est la pente de la droite passant par les points A(1, 2) et B(3, 6) ?","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"3","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La pente m se calcule par la formule m = (y2 - y1) \/ (x2 - x1) = (6 - 2) \/ (3 - 1) = 4 \/ 2 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5145,"question":"L'équation cartésienne d'une droite est 2x - 3y + 6 = 0. Quelle est sa pente ?","option_a":"2\/3","option_b":"-2\/3","option_c":"3\/2","option_d":"-3\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Pour trouver la pente, on isole y : 2x - 3y + 6 = 0 ⇒ -3y = -2x - 6 ⇒ y = (2\/3)x + 2. La pente est donc 2\/3, mais comme le coefficient de y est négatif, la pente est -2\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5146,"question":"L'ordonnée à l'origine d'une droite d'équation y = -4x + 5 est :","option_a":"-4","option_b":"5","option_c":"4","option_d":"-5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Dans l'équation réduite y = mx + p, p représente l'ordonnée à l'origine. Ici, p = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5147,"question":"Deux droites d'équations y = 2x + 1 et y = -0.5x + 3 sont-elles perpendiculaires ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à -1. Ici, 2 * (-0.5) = -1, donc elles sont perpendiculaires.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5148,"question":"Quelle est l'équation réduite de la droite passant par le point (2, 3) et de pente 4 ?","option_a":"y = 4x - 5","option_b":"y = 4x + 5","option_c":"y = 4x - 1","option_d":"y = 4x + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation réduite est y = mx + p. On connaît m = 4 et un point (2, 3). En remplaçant, on obtient 3 = 4*2 + p ⇒ p = 3 - 8 = -5. Donc l'équation est y = 4x - 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5149,"question":"L'équation cartésienne 5x + 2y - 10 = 0 peut s'écrire sous la forme réduite :","option_a":"y = -2.5x + 5","option_b":"y = 2.5x - 5","option_c":"y = -5x + 2","option_d":"y = 5x - 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En isolant y : 5x + 2y - 10 = 0 ⇒ 2y = -5x + 10 ⇒ y = -2.5x + 5. La pente est -2.5 et l'ordonnée à l'origine est 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5150,"question":"La droite d'équation y = 0.5x - 2 coupe l'axe des ordonnées au point :","option_a":"(0, -2)","option_b":"(0, 2)","option_c":"(2, 0)","option_d":"(-2, 0)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (x = 0). En remplaçant x par 0 dans l'équation, on obtient y = -2. Donc le point est (0, -2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":5151,"question":"Deux droites d'équations y = 3x + 1 et y = 3x + 5 sont-elles sécantes ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Deux droites sont sécantes si elles ne sont ni parallèles ni confondues. Ici, les deux droites ont la même pente (3) mais des ordonnées à l'origine différentes (-1 et -5), donc elles sont parallèles et non sécantes.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]