Quiz — Relations d’équivalence, I.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":50973,"question":"Une relation d'équivalence sur un ensemble E doit être :","option_a":"Réflexive, symétrique et transitive","option_b":"Réflexive et transitive uniquement","option_c":"Symétrique et transitive uniquement","option_d":"Réflexive et symétrique uniquement","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Une relation d'équivalence doit satisfaire les trois propriétés : réflexivité, symétrie et transitivité.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Réflexive, symétrique et transitive\", \"b\": \"Réflexive et trans","_debug_options_count":4},{"id":50974,"question":"Si deux éléments a et b appartiennent à la même classe d'équivalence, alors :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Par définition, deux éléments dans la même classe d'équivalence sont liés par la relation d'équivalence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50975,"question":"L'ensemble quotient d'un ensemble E par une relation d'équivalence R est noté :","option_a":"E\/R","option_b":"E\/\/R","option_c":"E~R","option_d":"E:R","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'ensemble quotient est traditionnellement noté E\/R.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"E\/R\", \"b\": \"E\/\/R\", \"c\": \"E~R\", \"d\": \"E:R\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50976,"question":"La relation 'avoir la même parité' sur les entiers est une relation d'équivalence.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Cette relation est réflexive, symétrique et transitive, donc c'est une relation d'équivalence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50977,"question":"Si R est une relation d'équivalence sur E, alors l'intersection de toutes les classes d'équivalence de R est :","option_a":"Vide","option_b":"Un singleton","option_c":"E tout entier","option_d":"Indéterminée","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Les classes d'équivalence sont disjointes deux à deux, donc leur intersection est vide.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vide\", \"b\": \"Un singleton\", \"c\": \"E tout entier\", \"d\": \"Indéterm","_debug_options_count":4},{"id":50978,"question":"La relation 'être parallèle' sur les droites d'un plan est une relation d'équivalence.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Cette relation n'est pas réflexive (une droite n'est pas parallèle à elle-même dans ce contexte), donc ce n'est pas une relation d'équivalence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50979,"question":"Soit R une relation d'équivalence sur E. Si aRb et bRc, alors :","option_a":"aRc","option_b":"a = c","option_c":"a et c ne sont pas liés","option_d":"a et c sont dans des classes différentes","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Par transitivité de R, si aRb et bRc, alors aRc.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"aRc\", \"b\": \"a = c\", \"c\": \"a et c ne sont pas liés\", \"d\": \"a et c","_debug_options_count":4},{"id":50980,"question":"Le nombre de classes d'équivalence d'une relation d'équivalence sur un ensemble fini E est toujours :","option_a":"Inférieur ou égal à la cardinalité de E","option_b":"Égal à la cardinalité de E","option_c":"Supérieur à la cardinalité de E","option_d":"Indépendant de la cardinalité de E","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Le nombre de classes d'équivalence est toujours inférieur ou égal au nombre d'éléments de E.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Inférieur ou égal à la cardinalité de E\", \"b\": \"Égal à la c","_debug_options_count":4},{"id":50981,"question":"La relation 'avoir le même reste dans la division euclidienne par n' sur Z est une relation d'équivalence.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Cette relation est réflexive, symétrique et transitive, donc c'est une relation d'équivalence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50982,"question":"Si deux classes d'équivalence [a] et [b] sont égales, alors :","option_a":"a = b","option_b":"aRb","option_c":"a et b sont dans le même ensemble","option_d":"a et b sont distincts","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Si [a] = [b], alors aRb par définition des classes d'équivalence.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"a = b\", \"b\": \"aRb\", \"c\": \"a et b sont dans le même ensemble\", \"d","_debug_options_count":4}]