Quiz — Magazine n°5 variables aléatoires.pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2753,"question":"Quelle est la formule de l'espérance mathématique E(X) d'une variable aléatoire discrète X ?","option_a":"E(X) = Σ x_i * P(X = x_i)","option_b":"E(X) = Σ P(X = x_i)","option_c":"E(X) = Σ x_i² * P(X = x_i)","option_d":"E(X) = Σ (x_i - μ)² * P(X = x_i)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'espérance d'une variable aléatoire discrète X est définie comme la somme des produits de chaque valeur possible x_i par sa probabilité P(X = x_i).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"E(X) = Σ x_i * P(X = x_i)\", \"b\": \"E(X) = Σ P(X = x_i)\", \"c\": \"E","_debug_options_count":4},{"id":2754,"question":"Dans une loi binomiale B(n, p), que représente le paramètre p ?","option_a":"Le nombre d'essais","option_b":"La probabilité de succès d'un essai","option_c":"L'espérance de la variable","option_d":"La variance de la variable","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Dans une loi binomiale, p représente la probabilité de succès d'un essai individuel. Elle est comprise entre 0 et 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Le nombre d'essais\", \"b\": \"La probabilité de succès d'un essai\"","_debug_options_count":4},{"id":2755,"question":"Quelle est la variance d'une variable aléatoire X suivant une loi uniforme sur [a, b] ?","option_a":"Var(X) = (b - a)² \/ 12","option_b":"Var(X) = (b + a) \/ 2","option_c":"Var(X) = (b - a) \/ 12","option_d":"Var(X) = (b - a)² \/ 6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance d'une loi uniforme sur [a, b] est donnée par Var(X) = (b - a)² \/ 12.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Var(X) = (b - a)² \/ 12\", \"b\": \"Var(X) = (b + a) \/ 2\", \"c\": \"Var(","_debug_options_count":4},{"id":2756,"question":"Un dé équilibré à 6 faces est lancé 10 fois. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois le chiffre 6 ?","option_a":"C(10,3) * (1\/6)^3 * (5\/6)^7","option_b":"C(10,3) * (1\/6)^7 * (5\/6)^3","option_c":"(1\/6)^3","option_d":"10 * (1\/6)^3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Ce problème suit une loi binomiale B(10, 1\/6). La probabilité est donnée par C(10,3) * p^3 * (1-p)^7 avec p = 1\/6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"C(10,3) * (1\/6)^3 * (5\/6)^7\", \"b\": \"C(10,3) * (1\/6)^7 * (5\/6)^3\",","_debug_options_count":4},{"id":2757,"question":"Quelle est la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi normale centrée réduite N(0,1) prenne une valeur inférieure à 1,96 ?","option_a":"0,975","option_b":"0,95","option_c":"0,99","option_d":"0,5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi normale centrée réduite, P(X \u003C 1,96) ≈ 0,975. Cette valeur est souvent utilisée dans les tests d'hypothèses.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0,975\", \"b\": \"0,95\", \"c\": \"0,99\", \"d\": \"0,5\"}}","_debug_options_count":4}]