Quiz — Lycée Pilote Sousse - DS 2 2013.pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":926,"question":"Quelle est la solution générale de l'équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce^(2x)","option_b":"y = Ce^(-2x)","option_c":"y = Cx + e^(-2x)","option_d":"y = C\/(2x)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L'équation différentielle y' + 2y = 0 est de la forme y' = ay avec a = -2. La solution générale est donc y = Ce^(ax) = Ce^(-2x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"y = Ce^(2x)\", \"b\": \"y = Ce^(-2x)\", \"c\": \"y = Cx + e^(-2x)\", \"d\": ","_debug_options_count":4},{"id":927,"question":"Si A et B sont deux événements indépendants avec P(A) = 0.4 et P(B) = 0.5, quelle est P(A ∩ B) ?","option_a":"0.2","option_b":"0.9","option_c":"0.1","option_d":"0.25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour des événements indépendants, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0.2\", \"b\": \"0.9\", \"c\": \"0.1\", \"d\": \"0.25\"}}","_debug_options_count":4},{"id":928,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ. Que peut-on dire de f ?","option_a":"f est décroissante sur ℝ","option_b":"f est constante sur ℝ","option_c":"f est croissante sur ℝ","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"Si la dérivée f'(x) est strictement positive sur ℝ, alors la fonction f est strictement croissante sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"f est décroissante sur ℝ\", \"b\": \"f est constante sur ℝ\", \"c\"","_debug_options_count":4},{"id":929,"question":"Dans l'espace, quel est le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux u et v ?","option_a":"||u|| + ||v||","option_b":"||u|| × ||v||","option_c":"0","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"Par définition, deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire égal à 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"||u|| + ||v||\", \"b\": \"||u|| × ||v||\", \"c\": \"0\", \"d\": \"1\"}}","_debug_options_count":4},{"id":930,"question":"Quelle est la limite de (e^x - 1)\/x lorsque x tend vers 0 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"+∞","option_d":"-∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"C'est une forme indéterminée du type 0\/0. En appliquant la règle de l'Hôpital (dérivée du numérateur et du dénominateur), on obtient lim (e^x)\/1 = e^0 = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0\", \"b\": \"1\", \"c\": \"+∞\", \"d\": \"-∞\"}}","_debug_options_count":4}]