Quiz — Lycée Pilote Sfax - Fonction Réciproque 1.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":22519,"question":"Soit f une fonction bijective de E vers F. Que représente f⁻¹ ?","option_a":"A. Une fonction de F vers E qui vérifie f⁻¹(f(x)) = x pour tout x ∈ E","option_b":"B. Une fonction de E vers F qui vérifie f(f⁻¹(y)) = y pour tout y ∈ F","option_c":"C. Une fonction constante égale à l'inverse de f","option_d":"D. Une fonction qui n'existe que si f est linéaire","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La fonction réciproque f⁻¹ est définie de F vers E et vérifie f⁻¹(f(x)) = x pour tout x ∈ E. C'est la définition même de la réciproque d'une fonction bijective.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. Une fonction de F vers E qui vérifie f⁻¹(f(x)) = x pour to","_debug_options_count":4},{"id":22520,"question":"La fonction f(x) = x² définie sur ℝ admet-elle une fonction réciproque ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Non, car f n'est pas injective sur ℝ (par exemple, f(2) = f(-2) = 4). Elle n'est donc pas bijective et n'admet pas de réciproque définie sur ℝ tout entier.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":22521,"question":"Si f(x) = 3x + 2, quelle est l'expression de sa fonction réciproque f⁻¹ ?","option_a":"A. f⁻¹(x) = (x - 2)\/3","option_b":"B. f⁻¹(x) = 3x - 2","option_c":"C. f⁻¹(x) = (x + 2)\/3","option_d":"D. f⁻¹(x) = 3\/(x - 2)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour trouver f⁻¹, on résout y = 3x + 2 en x : x = (y - 2)\/3. Ainsi, f⁻¹(y) = (y - 2)\/3, soit f⁻¹(x) = (x - 2)\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. f⁻¹(x) = (x - 2)\/3\", \"b\": \"B. f⁻¹(x) = 3x - 2\", \"c\": \"C.","_debug_options_count":4},{"id":22522,"question":"La courbe de la fonction réciproque est toujours symétrique à celle de la fonction initiale par rapport à l'axe des abscisses.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Faux ! La symétrie se fait par rapport à la droite d'équation y = x, et non par rapport à l'axe des abscisses.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":22523,"question":"Soit f(x) = eˣ. Quelle est la fonction réciproque de f ?","option_a":"A. f⁻¹(x) = ln(x)","option_b":"B. f⁻¹(x) = eˣ","option_c":"C. f⁻¹(x) = 1\/eˣ","option_d":"D. f⁻¹(x) = x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La fonction exponentielle eˣ est bijective de ℝ vers ℝ⁺*. Sa réciproque est la fonction logarithme népérien, notée ln(x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. f⁻¹(x) = ln(x)\", \"b\": \"B. f⁻¹(x) = eˣ\", \"c\": \"C. f⁻¹","_debug_options_count":4},{"id":22524,"question":"Si f est une fonction réciproque de g, alors g est aussi une fonction réciproque de f.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Vrai ! La relation de réciprocité est symétrique : si f est la réciproque de g, alors g est la réciproque de f.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":22525,"question":"Soit f(x) = √x définie sur [0 ; +∞[. Quelle est l'expression de sa fonction réciproque ?","option_a":"A. f⁻¹(x) = x²","option_b":"B. f⁻¹(x) = √x","option_c":"C. f⁻¹(x) = 1\/√x","option_d":"D. f⁻¹(x) = x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La fonction racine carrée √x est bijective de [0 ; +∞[ vers [0 ; +∞[. Sa réciproque est la fonction carré, définie par f⁻¹(x) = x².","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. f⁻¹(x) = x²\", \"b\": \"B. f⁻¹(x) = √x\", \"c\": \"C. f⁻¹(","_debug_options_count":4},{"id":22526,"question":"La fonction f(x) = x³ admet une fonction réciproque définie sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Vrai ! La fonction cube x³ est bijective de ℝ vers ℝ, donc elle admet une réciproque définie sur ℝ tout entier.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":22527,"question":"Soit f une fonction bijective. Que peut-on dire de la composition f ∘ f⁻¹ ?","option_a":"A. f ∘ f⁻¹ est l'identité sur le domaine de f","option_b":"B. f ∘ f⁻¹ est une fonction constante","option_c":"C. f ∘ f⁻¹ n'est pas définie","option_d":"D. f ∘ f⁻¹ est égale à f⁻¹ ∘ f","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Par définition, f ∘ f⁻¹ est l'application qui à tout y du domaine de f⁻¹ associe f(f⁻¹(y)) = y. C'est donc l'identité sur le domaine de f⁻¹, qui est égal au domaine de f.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"A. f ∘ f⁻¹ est l'identité sur le domaine de f\", \"b\": \"B. f ","_debug_options_count":4},{"id":22528,"question":"Si f(x) = 2x + 1, quelle est la valeur de f⁻¹(5) ?","option_a":"A. 2","option_b":"B. 3","option_c":"C. 4","option_d":"D. 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"On cherche x tel que f(x) = 5, soit 2x + 1 = 5 ⇒ x = 2. Ainsi, f⁻¹(5) = 2. On peut aussi calculer f⁻¹(x) = (x - 1)\/2, donc f⁻¹(5) = (5 - 1)\/2 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. 2\", \"b\": \"B. 3\", \"c\": \"C. 4\", \"d\": \"D. 5\"}}","_debug_options_count":4}]