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Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1628,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x² + 3x - 5 ?","option_a":"f'(x) = 2x + 3","option_b":"f'(x) = x² + 3","option_c":"f'(x) = 2x - 5","option_d":"f'(x) = 3x + 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La dérivée d’une fonction polynôme se calcule en appliquant la règle : la dérivée de x^n est n*x^(n-1). Ainsi, la dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3, et celle de -5 est 0. Donc f'(x) = 2x + 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = 2x + 3\", \"b\": \"f'(x) = x² + 3\", \"c\": \"f'(x) = 2x - 5\", \"","_debug_options_count":4},{"id":1629,"question":"Soit une suite géométrique de premier terme u₀ = 2 et de raison q = 3. Quelle est la valeur de u₃ ?","option_a":"u₃ = 54","option_b":"u₃ = 18","option_c":"u₃ = 6","option_d":"u₃ = 162","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Dans une suite géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par la raison q. Donc u₁ = u₀ * q = 2*3 = 6, u₂ = u₁ * q = 6*3 = 18, et u₃ = u₂ * q = 18*3 = 54.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"u₃ = 54\", \"b\": \"u₃ = 18\", \"c\": \"u₃ = 6\", \"d\": \"u₃ = 162\"}","_debug_options_count":4},{"id":1630,"question":"Quelle est la solution de l’équation différentielle y' + 2y = 0 ?","option_a":"y = Ce^(-2x)","option_b":"y = Ce^(2x)","option_c":"y = -2Ce^x","option_d":"y = Cx^2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Cette équation différentielle est linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce^(-2x), où C est une constante réelle. Cela se vérifie en dérivant y et en substituant dans l’équation.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"y = Ce^(-2x)\", \"b\": \"y = Ce^(2x)\", \"c\": \"y = -2Ce^x\", \"d\": \"y = C","_debug_options_count":4},{"id":1631,"question":"Un dé à 6 faces est lancé deux fois. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois le chiffre 4 ?","option_a":"1\/36","option_b":"1\/6","option_c":"1\/12","option_d":"1\/18","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité d’obtenir un 4 en un lancer est 1\/6. Comme les lancers sont indépendants, la probabilité d’obtenir deux 4 est (1\/6) * (1\/6) = 1\/36.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1\/36\", \"b\": \"1\/6\", \"c\": \"1\/12\", \"d\": \"1\/18\"}}","_debug_options_count":4},{"id":1632,"question":"Quelle est l’équation cartésienne d’une droite passant par les points A(1, 2) et B(3, 4) ?","option_a":"y = x + 1","option_b":"y = 2x - 1","option_c":"y = x + 2","option_d":"y = 3x - 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Le coefficient directeur de la droite est (yB - yA)\/(xB - xA) = (4-2)\/(3-1) = 1. L’équation de la droite est donc y = x + b. En utilisant le point A(1,2), on trouve b = 1. Ainsi, y = x + 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"y = x + 1\", \"b\": \"y = 2x - 1\", \"c\": \"y = x + 2\", \"d\": \"y = 3x - 2","_debug_options_count":4}]