Quiz — 6560c6e6a39bd_Corrigé-Série N°15-Révision.pdf

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1779,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = (3x² + 2x - 1)³ ?","option_a":"f'(x) = 3(3x² + 2x - 1)²","option_b":"f'(x) = (6x + 2)(3x² + 2x - 1)²","option_c":"f'(x) = 3(6x + 2)(3x² + 2x - 1)²","option_d":"f'(x) = (6x + 2)³","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"La dérivée d'une fonction composée u³ est 3u² × u'. Ici, u = 3x² + 2x - 1, donc u' = 6x + 2. Ainsi, f'(x) = 3(3x² + 2x - 1)² × (6x + 2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"f'(x) = 3(3x² + 2x - 1)²\", \"b\": \"f'(x) = (6x + 2)(3x² + 2x - 1","_debug_options_count":4},{"id":1780,"question":"Soit une fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x² + 4. Quel est le tableau de variation de f ?","option_a":"Croissante sur ]-∞; 0[ et décroissante sur ]0; +∞[","option_b":"Décroissante sur ]-∞; 0[ et croissante sur ]0; +∞[","option_c":"Croissante sur ]-∞; 1[ et décroissante sur ]1; +∞[","option_d":"Décroissante sur ]-∞; 1[ et croissante sur ]1; +∞[","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"d","explication":"La dérivée f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Le signe de f'(x) est positif pour x \u003C 0 et x \u003E 2, et négatif pour 0 \u003C x \u003C 2. Donc f est décroissante sur ]-∞; 0[ et croissante sur ]0; +∞[.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"d\", \"options\": {\"a\": \"Croissante sur ]-∞; 0[ et décroissante sur ]0; +∞[\", \"b\": \"D","_debug_options_count":4},{"id":1781,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x) \/ (x² - 4) lorsque x tend vers +∞ ?","option_a":"+∞","option_b":"-∞","option_c":"2","option_d":"0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"Pour x → +∞, on divise le numérateur et le dénominateur par x² : f(x) = (2 + 3\/x) \/ (1 - 4\/x²) → 2\/1 = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"+∞\", \"b\": \"-∞\", \"c\": \"2\", \"d\": \"0\"}}","_debug_options_count":4},{"id":1782,"question":"Un dé équilibré à 6 faces est lancé deux fois. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?","option_a":"1\/6","option_b":"1\/12","option_c":"7\/36","option_d":"1\/9","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Les combinaisons possibles pour une somme de 7 sont : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Il y a 6 issues favorables sur 36 possibles (6×6), soit une probabilité de 6\/36 = 1\/6.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1\/6\", \"b\": \"1\/12\", \"c\": \"7\/36\", \"d\": \"1\/9\"}}","_debug_options_count":4},{"id":1783,"question":"Soit une droite D d'équation cartésienne 2x - 3y + 6 = 0. Quel est le coefficient directeur de cette droite ?","option_a":"2\/3","option_b":"-2\/3","option_c":"3\/2","option_d":"-3\/2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L'équation d'une droite peut s'écrire sous la forme y = mx + p, où m est le coefficient directeur. En isolant y : 3y = 2x + 6 → y = (2\/3)x + 2. Donc m = 2\/3, mais comme l'équation est 2x - 3y + 6 = 0, le coefficient directeur est -2\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"2\/3\", \"b\": \"-2\/3\", \"c\": \"3\/2\", \"d\": \"-3\/2\"}}","_debug_options_count":4}]