Quiz — 62bc52f8b1d9d_Magazine n°4 variables aléatoires.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":68066,"question":"Quelle est la définition correcte d'une variable aléatoire discrète ?","option_a":"Une variable qui peut prendre n'importe quelle valeur réelle dans un intervalle","option_b":"Une variable qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire","option_c":"Une variable qui ne prend que des valeurs entières","option_d":"Une variable dont les valeurs dépendent d'un paramètre continu","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Une variable aléatoire discrète associe un nombre réel (souvent entier) à chaque issue d'une expérience aléatoire, contrairement à une variable continue.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Une variable qui peut prendre n'importe quelle valeur réelle dan","_debug_options_count":4},{"id":68067,"question":"La loi binomiale est utilisée pour modéliser des expériences aléatoires à deux issues.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi binomiale modélise des expériences aléatoires à deux issues (succès\/échec) répétées de manière indépendante, comme le lancer d'une pièce.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68068,"question":"Quelle formule donne l'espérance d'une variable aléatoire discrète X ?","option_a":"E(X) = Σ x_i * P(X = x_i)","option_b":"E(X) = Σ P(X = x_i)","option_c":"E(X) = Σ x_i \/ P(X = x_i)","option_d":"E(X) = Σ x_i + P(X = x_i)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'espérance d'une variable aléatoire discrète X est calculée en sommant le produit de chaque valeur x_i par sa probabilité P(X = x_i).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"E(X) = Σ x_i * P(X = x_i)\", \"b\": \"E(X) = Σ P(X = x_i)\", \"c\": \"E","_debug_options_count":4},{"id":68069,"question":"La variance d'une variable aléatoire mesure :","option_a":"La dispersion des valeurs autour de l'espérance","option_b":"La valeur la plus probable","option_c":"La somme des probabilités","option_d":"Le produit des valeurs possibles","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La variance mesure la dispersion des valeurs de la variable aléatoire autour de son espérance mathématique.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"La dispersion des valeurs autour de l'espérance\", \"b\": \"La valeu","_debug_options_count":4},{"id":68070,"question":"Si X suit une loi normale N(μ, σ²), alors P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) est environ égal à :","option_a":"68%","option_b":"95%","option_c":"99,7%","option_d":"50%","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi normale, environ 68% des valeurs se situent dans l'intervalle [μ - σ, μ + σ].","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"68%\", \"b\": \"95%\", \"c\": \"99,7%\", \"d\": \"50%\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68071,"question":"La loi de probabilité d'une variable aléatoire doit vérifier :","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La loi de probabilité d'une variable aléatoire doit vérifier deux conditions : P(X = x_i) ≥ 0 pour tout i, et Σ P(X = x_i) = 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68072,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 succès en 5 essais indépendants avec une probabilité de succès p = 0,4 ?","option_a":"0,2304","option_b":"0,0778","option_c":"0,3456","option_d":"0,1552","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La probabilité est donnée par la formule de la loi binomiale : C(5,3) * (0,4)^3 * (0,6)^2 = 10 * 0,064 * 0,36 = 0,2304.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0,2304\", \"b\": \"0,0778\", \"c\": \"0,3456\", \"d\": \"0,1552\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68073,"question":"L'écart-type est toujours positif ou nul.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"L'écart-type est la racine carrée de la variance, qui est toujours positive ou nulle. Il est donc toujours positif ou nul.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68074,"question":"Quelle est la probabilité qu'une variable aléatoire X suivant une loi normale N(0,1) soit supérieure à 1,96 ?","option_a":"0,025","option_b":"0,975","option_c":"0,5","option_d":"0,05","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi normale centrée réduite N(0,1), P(X \u003E 1,96) ≈ 0,025 (valeur critique pour un test bilatéral à 5%).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0,025\", \"b\": \"0,975\", \"c\": \"0,5\", \"d\": \"0,05\"}}","_debug_options_count":4},{"id":68075,"question":"Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes, alors Var(X + Y) = :","option_a":"Var(X) + Var(Y)","option_b":"Var(X) * Var(Y)","option_c":"Var(X) - Var(Y)","option_d":"(Var(X) + Var(Y)) \/ 2","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour deux variables aléatoires indépendantes, la variance de la somme est la somme des variances : Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Var(X) + Var(Y)\", \"b\": \"Var(X) * Var(Y)\", \"c\": \"Var(X) - Var(Y)\",","_debug_options_count":4}]