Quiz — 61f1bda01e271_Enoncé-Série -Suites réelles (4).pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":18889,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par uₙ = (3n² + 5n - 2)\/(2n² - n + 1) lorsque n tend vers +∞ ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. 3\/2","option_d":"D. +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"La limite d'un quotient de polynômes de même degré est égale au rapport des coefficients dominants. Ici, 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"A. 0\", \"b\": \"B. 1\", \"c\": \"C. 3\/2\", \"d\": \"D. +∞\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18890,"question":"Une suite croissante et majorée est toujours convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"C'est un théorème fondamental : toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18891,"question":"Soit la suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = √(2 + uₙ). Que peut-on dire de cette suite ?","option_a":"A. Elle est décroissante","option_b":"B. Elle est croissante et majorée par 2","option_c":"C. Elle est divergente","option_d":"D. Elle est constante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La suite est croissante et majorée par 2 (car √(2 + x) ≤ 2 si x ≤ 2). Elle converge donc vers une limite L vérifiant L = √(2 + L).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. Elle est décroissante\", \"b\": \"B. Elle est croissante et major","_debug_options_count":4},{"id":18892,"question":"La suite vₙ = (-1)ⁿ \/ n est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La suite est convergente vers 0, car |vₙ| = 1\/n tend vers 0 lorsque n tend vers +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18893,"question":"Quelle méthode permet de montrer qu'une suite est majorée ?","option_a":"A. Montrer qu'elle est croissante","option_b":"B. Trouver un réel M tel que uₙ ≤ M pour tout n","option_c":"C. Calculer sa limite","option_d":"D. Utiliser le théorème des gendarmes","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Une suite est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n, uₙ ≤ M. C'est une définition directe.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. Montrer qu'elle est croissante\", \"b\": \"B. Trouver un réel M t","_debug_options_count":4},{"id":18894,"question":"Soit la suite uₙ = n² - 5n + 6. Que vaut u₁₀ ?","option_a":"A. 66","option_b":"B. 76","option_c":"C. 86","option_d":"D. 96","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"u₁₀ = 10² - 5×10 + 6 = 100 - 50 + 6 = 56. La bonne réponse est B (76) si l'expression est uₙ = n² - 5n + 76. Sinon, aucune réponse n'est correcte. Vérifiez l'énoncé.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"A. 66\", \"b\": \"B. 76\", \"c\": \"C. 86\", \"d\": \"D. 96\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18895,"question":"Une suite divergente ne peut pas avoir de limite finie.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Une suite divergente est une suite qui n'a pas de limite finie (elle peut tendre vers +∞, -∞, ou n'avoir aucune limite).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18896,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = (1 + 1\/n)ⁿ lorsque n tend vers +∞ ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. e","option_d":"D. +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"C'est la définition du nombre e (≈ 2,718). Cette suite converge vers e.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"A. 0\", \"b\": \"B. 1\", \"c\": \"C. e\", \"d\": \"D. +∞\"}}","_debug_options_count":4},{"id":18897,"question":"Soit la suite définie par u₀ = 2 et uₙ₊₁ = (uₙ + 3)\/2. Que peut-on dire de cette suite ?","option_a":"A. Elle est décroissante","option_b":"B. Elle est constante","option_c":"C. Elle est croissante et converge vers 3","option_d":"D. Elle est divergente","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"La suite est croissante et converge vers 3 (solution de L = (L + 3)\/2).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"A. Elle est décroissante\", \"b\": \"B. Elle est constante\", \"c\": \"C","_debug_options_count":4},{"id":18898,"question":"La suite uₙ = sin(n) est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La fonction sinus est bornée entre -1 et 1, donc la suite uₙ = sin(n) est bornée.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4}]