Quiz — 2_bac blanc 2018.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":50803,"question":"Soit f une fonction dérivable sur ℝ telle que f'(x) \u003E 0 pour tout x ∈ ℝ. Que peut-on conclure sur la fonction f ?","option_a":"f est constante","option_b":"f est strictement croissante","option_c":"f est strictement décroissante","option_d":"f est périodique","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Si la dérivée d'une fonction est strictement positive sur un intervalle, alors la fonction est strictement croissante sur cet intervalle. C'est une application directe du théorème des accroissements finis.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"f est constante\", \"b\": \"f est strictement croissante\", \"c\": \"f es","_debug_options_count":4},{"id":50804,"question":"Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient l'anglais et 12 étudient l'espagnol. 5 élèves étudient les deux langues. Combien d'élèves n'étudient ni l'anglais ni l'espagnol ?","option_a":"5","option_b":"7","option_c":"9","option_d":"11","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Utilisez la formule des ensembles : n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Ici, n(A ∪ B) = 18 + 12 - 5 = 25. Donc, 30 - 25 = 5 élèves n'étudient ni l'anglais ni l'espagnol.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"5\", \"b\": \"7\", \"c\": \"9\", \"d\": \"11\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50805,"question":"L'équation différentielle y' + 2y = 0 admet pour solution générale :","option_a":"y = Ce^{2x}","option_b":"y = Ce^{-2x}","option_c":"y = 2Ce^{-x}","option_d":"y = Ce^{x\/2}","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre. La solution générale est y = Ce^{-2x}, où C est une constante réelle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"y = Ce^{2x}\", \"b\": \"y = Ce^{-2x}\", \"c\": \"y = 2Ce^{-x}\", \"d\": \"y =","_debug_options_count":4},{"id":50806,"question":"Vrai ou Faux ? La fonction f(x) = x^3 - 3x est convexe sur ℝ.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La convexité d'une fonction se détermine par le signe de sa dérivée seconde. Ici, f''(x) = 6x, qui n'est pas toujours positive (exemple : x = -1). Donc f n'est pas convexe sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50807,"question":"Soit (u_n) une suite géométrique de raison q = 2 et de premier terme u_0 = 3. Quelle est la valeur de u_5 ?","option_a":"96","option_b":"192","option_c":"384","option_d":"768","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La formule d'une suite géométrique est u_n = u_0 * q^n. Donc u_5 = 3 * 2^5 = 3 * 32 = 96.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"96\", \"b\": \"192\", \"c\": \"384\", \"d\": \"768\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50808,"question":"Vrai ou Faux ? Si deux vecteurs sont orthogonaux, alors leur produit scalaire est égal à 0.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"C'est exact : deux vecteurs u et v sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire u·v = 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50809,"question":"Soit X une variable aléatoire suivant une loi normale N(μ, σ²). Que vaut P(μ - σ ≤ X ≤ μ + σ) ?","option_a":"≈ 0.68","option_b":"≈ 0.95","option_c":"≈ 0.99","option_d":"≈ 0.997","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour une loi normale, environ 68% des valeurs se situent dans l'intervalle [μ - σ, μ + σ]. Cette propriété est fondamentale en statistiques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"≈ 0.68\", \"b\": \"≈ 0.95\", \"c\": \"≈ 0.99\", \"d\": \"≈ 0.997\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50810,"question":"Soit f(x) = ln(x) + x^2. Quelle est la dérivée de f en x = 1 ?","option_a":"1","option_b":"2","option_c":"3","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"c","explication":"f'(x) = 1\/x + 2x. Donc f'(1) = 1\/1 + 2*1 = 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"c\", \"options\": {\"a\": \"1\", \"b\": \"2\", \"c\": \"3\", \"d\": \"4\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50811,"question":"Vrai ou Faux ? La suite (u_n) définie par u_n = n^2 + n est croissante.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Pour tout n ∈ ℕ, u_{n+1} - u_n = (n+1)^2 + (n+1) - (n^2 + n) = 2n + 2 \u003E 0. Donc la suite est strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":50812,"question":"Soit A et B deux événements d'un même univers. Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.5 et P(A ∩ B) = 0.2, alors P(A ∪ B) est égale à :","option_a":"0.7","option_b":"0.8","option_c":"0.9","option_d":"1.1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Utilisez la formule P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.4 + 0.5 - 0.2 = 0.7.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"0.7\", \"b\": \"0.8\", \"c\": \"0.9\", \"d\": \"1.1\"}}","_debug_options_count":4}]