Quiz — 1592296643_4-Dénombrement-Tirage successifAvec remise.pdf

Question 1 sur 10 20:00

[{"id":97399,"question":"Combien de codes à 4 chiffres peut-on former avec les chiffres de 0 à 9 en autorisant les répétitions ?","option_a":"10 000","option_b":"9 000","option_c":"40","option_d":"1 000","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Chaque chiffre a 10 possibilités (0 à 9) et il y a 4 chiffres. Avec remise, le nombre total de codes est 10^4 = 10 000.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"10 000\", \"b\": \"9 000\", \"c\": \"40\", \"d\": \"1 000\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97400,"question":"Dans un tirage avec remise de 3 boules parmi 5 boules numérotées, combien de résultats différents peut-on obtenir ?","option_a":"15","option_b":"125","option_c":"60","option_d":"25","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Chaque tirage a 5 possibilités et il y a 3 tirages. Le nombre total de résultats est 5^3 = 125.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"15\", \"b\": \"125\", \"c\": \"60\", \"d\": \"25\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97401,"question":"Vrai ou Faux ? Dans un tirage avec remise, l'ordre des éléments n'a pas d'importance.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"L'ordre des éléments a une importance dans un tirage avec remise, car chaque position est distincte (exemple : 1-2-3 ≠ 3-2-1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97402,"question":"Quelle formule permet de calculer le nombre de permutations avec répétition de n éléments où certains éléments se répètent ?","option_a":"n!","option_b":"n! \/ (k1! * k2! * ... * km!)","option_c":"(n+k-1)! \/ (k!(n-1)!)","option_d":"n^k","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"La formule des permutations avec répétition est n! \/ (k1! * k2! * ... * km!), où k1, k2, ..., km sont les nombres de répétitions de chaque élément.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"n!\", \"b\": \"n! \/ (k1! * k2! * ... * km!)\", \"c\": \"(n+k-1)! \/ (k!(n-","_debug_options_count":4},{"id":97403,"question":"Dans un sac contenant 4 boules rouges et 6 boules bleues, on tire successivement 2 boules avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?","option_a":"0,16","option_b":"0,24","option_c":"0,4","option_d":"0,6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité de tirer une boule rouge est 4\/10 = 0,4. Avec remise, la probabilité de deux boules rouges est 0,4 * 0,4 = 0,16.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"0,16\", \"b\": \"0,24\", \"c\": \"0,4\", \"d\": \"0,6\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97404,"question":"Vrai ou Faux ? Le nombre de combinaisons avec remise de k éléments parmi n est donné par C(n+k-1, k).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La formule correcte est C(n+k-1, k), où C est le coefficient binomial. Cette formule compte le nombre de multisets de taille k parmi n éléments.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97405,"question":"Un dé à 6 faces est lancé 3 fois. Combien de résultats différents peut-on obtenir ?","option_a":"216","option_b":"18","option_c":"1296","option_d":"36","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Chaque lancer a 6 résultats possibles et il y a 3 lancers. Le nombre total de résultats est 6^3 = 216.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"216\", \"b\": \"18\", \"c\": \"1296\", \"d\": \"36\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97406,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois un 6 en lançant un dé 4 fois ?","option_a":"1 - (5\/6)^4","option_b":"4\/6","option_c":"(5\/6)^4","option_d":"1\/6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"La probabilité d'obtenir au moins un 6 est égale à 1 moins la probabilité de ne jamais obtenir un 6, soit 1 - (5\/6)^4.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"1 - (5\/6)^4\", \"b\": \"4\/6\", \"c\": \"(5\/6)^4\", \"d\": \"1\/6\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97407,"question":"Vrai ou Faux ? Le dénombrement avec remise est utilisé uniquement en probabilités.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"b","explication":"Le dénombrement avec remise est également utilisé en combinatoire, en statistiques, en informatique (analyse d'algorithmes) et dans d'autres domaines scientifiques.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"b\", \"options\": {\"a\": \"Vrai\", \"b\": \"Faux\", \"c\": \"\", \"d\": \"\"}}","_debug_options_count":4},{"id":97408,"question":"Combien de mots de 5 lettres peut-on former avec l'alphabet de 26 lettres en autorisant les répétitions ?","option_a":"26^5","option_b":"5^26","option_c":"130","option_d":"26!","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"a","explication":"Chaque lettre a 26 possibilités et il y a 5 lettres. Le nombre total de mots est 26^5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0,"_debug_answer_data_type":"string","_debug_answer_data_preview":"{\"correct\": \"a\", \"options\": {\"a\": \"26^5\", \"b\": \"5^26\", \"c\": \"130\", \"d\": \"26!\"}}","_debug_options_count":4}]