Maîtrisez les suites réelles : limites, convergence et applications

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":2215,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par un_n = (3n + 2)\/(2n - 1) lorsque n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 3\/2","option_b":"B. 1","option_c":"C. 0","option_d":"D. +∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient un_n = (3 + 2\/n)\/(2 - 1\/n). Lorsque n → ∞, 2\/n et 1\/n tendent vers 0, donc la limite est 3\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2216,"question":"Soit une suite géométrique de raison q = 0.5 et de premier terme u1 = 4. Quelle est la somme des 6 premiers termes ?","option_a":"A. 7.875","option_b":"B. 7.96875","option_c":"C. 8","option_d":"D. 7.5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La somme des n premiers termes d'une suite géométrique est S_n = u1 * (1 - q^n) \/ (1 - q). Ici, S_6 = 4 * (1 - 0.5^6) \/ (1 - 0.5) = 4 * (1 - 1\/64) \/ 0.5 = 7.96875.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2217,"question":"Soit la suite définie par u_n = (-1)^n \/ n. Que peut-on dire de sa convergence ?","option_a":"A. Elle converge vers 0","option_b":"B. Elle diverge","option_c":"C. Elle converge vers 1","option_d":"D. Elle n'a pas de limite","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"En utilisant le théorème des gendarmes, on encadre |u_n| = 1\/n entre 0 et 1\/n. Comme 1\/n → 0, u_n → 0. La suite converge donc vers 0.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2218,"question":"Soit une suite arithmétique de raison r = -2 et de premier terme u1 = 5. Quel est le 10ème terme ?","option_a":"A. -13","option_b":"B. 13","option_c":"C. -15","option_d":"D. 5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Le terme général d'une suite arithmétique est u_n = u1 + (n-1)*r. Pour n=10, u_10 = 5 + 9*(-2) = 5 - 18 = -13.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":2219,"question":"Soit la suite définie par u_n = n^2 - 5n + 6. Que peut-on dire de sa monotonie pour n ≥ 3 ?","option_a":"A. Croissante","option_b":"B. Décroissante","option_c":"C. Non monotone","option_d":"D. Constante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction associée f(x) = x^2 - 5x + 6 a pour dérivée f'(x) = 2x - 5. Pour x ≥ 3, f'(x) ≥ 1 \u003E 0, donc la suite est croissante pour n ≥ 3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]