Maîtrisez les suites en Terminale : Limites, Récurrence et Applications

Question 1 sur 5 10:00

[{"id":1017,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par uₙ = 3n² - 5n + 2 lorsque n tend vers +∞ ?","option_a":"+∞","option_b":"-∞","option_c":"0","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La limite d'une suite polynomiale est déterminée par le terme de plus haut degré. Ici, 3n² domine, donc la limite est +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1018,"question":"Pour démontrer par récurrence qu'une suite (uₙ) est croissante, quelle étape est indispensable ?","option_a":"Vérifier u₀ \u003C u₁","option_b":"Montrer uₙ₊₁ - uₙ ≥ 0 pour tout n","option_c":"Calculer la limite de uₙ","option_d":"Étudier le signe de uₙ","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'hérédité nécessite de montrer que la différence uₙ₊₁ - uₙ est positive pour tout n, ce qui prouve la croissance de la suite.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1019,"question":"Soit une suite géométrique de raison q = -2. Quelle affirmation est vraie ?","option_a":"La suite est toujours croissante","option_b":"La suite est bornée","option_c":"La suite n'est pas monotone","option_d":"La suite converge vers 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Une suite géométrique de raison négative (q \u003C 0) n'est pas monotone car ses termes alternent en signe (ex: u₀=1, u₁=-2, u₂=4, etc.).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1020,"question":"On considère la suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = 2uₙ + 1. Quelle est la valeur de u₃ ?","option_a":"7","option_b":"15","option_c":"9","option_d":"11","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Calculons les termes : u₁ = 2*1 + 1 = 3, u₂ = 2*3 + 1 = 7, u₃ = 2*7 + 1 = 15.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":1021,"question":"Quelle propriété caractérise une suite bornée ?","option_a":"Elle est toujours positive","option_b":"Elle admet un maximum et un minimum","option_c":"Elle est convergente","option_d":"Elle est croissante","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Une suite bornée est une suite pour laquelle il existe deux nombres M et m tels que m ≤ uₙ ≤ M pour tout n. Cela signifie qu'elle est comprise entre deux valeurs fixes.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]