Les suites et fonctions en Terminale : Testez vos connaissances !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":32758,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par uₙ = (2n² + 3)\/(n² - 1) lorsque n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 2","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n², on obtient uₙ = (2 + 3\/n²)\/(1 - 1\/n²). Lorsque n→+∞, 3\/n² et 1\/n² tendent vers 0, donc uₙ→2\/1=2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32759,"question":"Une suite croissante et non majorée est toujours divergente vers +∞.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est vrai : une suite croissante non majorée ne peut pas converger (car sinon elle serait majorée par sa limite), donc elle diverge nécessairement vers +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32760,"question":"Soit la suite définie par u₀ = 1 et uₙ₊₁ = (uₙ + 2)\/uₙ. Que peut-on dire de cette suite ?","option_a":"A. Elle est décroissante","option_b":"B. Elle est constante","option_c":"C. Elle est croissante","option_d":"D. Elle n'est pas monotone","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"Calculons u₁ = (1 + 2)\/1 = 3 \u003E u₀ = 1, u₂ = (3 + 2)\/3 ≈ 1.67 \u003E u₁ = 3 ? Non, u₂ \u003C u₁. En réalité, cette suite oscille et n'est pas monotone. La bonne réponse est D.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32761,"question":"Le théorème des gendarmes s'applique à une suite (uₙ) si :","option_a":"A. uₙ est bornée","option_b":"B. Il existe deux suites (vₙ) et (wₙ) telles que vₙ ≤ uₙ ≤ wₙ et lim vₙ = lim wₙ = L","option_c":"C. uₙ est croissante","option_d":"D. uₙ est positive","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le théorème des gendarmes stipule que si une suite est encadrée par deux suites convergentes vers la même limite L, alors elle converge aussi vers L.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32762,"question":"La suite définie par uₙ = (-1)ⁿ est convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux : cette suite alterne entre -1 et 1, donc elle n'a pas de limite. Elle est divergente.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32763,"question":"Soit (uₙ) une suite telle que uₙ₊₁ = uₙ² - 2uₙ + 2. Si u₀ = 1, que vaut u₁ ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. 2","option_d":"D. 3","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"u₁ = u₀² - 2u₀ + 2 = 1 - 2 + 2 = 1. Mais u₁ = 1, donc la bonne réponse est B. (Erreur dans l'énoncé : u₀=1 donne u₁=1, pas 2. La réponse correcte est donc B.)","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32764,"question":"Si une suite (uₙ) est décroissante et minorée, alors elle est convergente.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : c'est le théorème de la limite monotone. Une suite décroissante et minorée converge vers sa borne inférieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32765,"question":"Quelle est la limite de la suite uₙ = n\/(n+1) lorsque n tend vers l'infini ?","option_a":"A. 0","option_b":"B. 1","option_c":"C. +∞","option_d":"D. -1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"En divisant numérateur et dénominateur par n, on obtient uₙ = 1\/(1 + 1\/n). Lorsque n→+∞, 1\/n→0, donc uₙ→1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32766,"question":"Le raisonnement par récurrence permet de prouver une propriété pour :","option_a":"A. Un entier naturel donné","option_b":"B. Tous les entiers naturels","option_c":"C. Les entiers pairs seulement","option_d":"D. Les entiers impairs seulement","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une propriété est vraie pour tous les entiers naturels n ≥ n₀ (souvent n₀=0 ou n₀=1).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":32767,"question":"Si lim uₙ = L et lim vₙ = M, alors lim (uₙ + vₙ) = L + M.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai : c'est une propriété fondamentale des limites. La limite d'une somme est la somme des limites (si elles existent).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]