Maîtrisez les suites numériques — Quiz Terminale Maths

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":79472,"question":"Quelle est la limite de la suite définie par u\u003Csub\u003En+1\u003C\/sub\u003E = 0.5u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E + 1 avec u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E = 2 ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"2","option_d":"La suite diverge","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La suite converge vers 1 car c'est le point fixe de la fonction f(x) = 0.5x + 1. On peut le démontrer en résolvant l'équation x = 0.5x + 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79473,"question":"Une suite géométrique de raison q = -2 et de premier terme u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E = 3 est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Une suite géométrique de raison |q| \u003E 1 n'est pas bornée car ses termes tendent vers ±∞ selon la parité de n.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79474,"question":"Quelle est la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a et de raison r ?","option_a":"S = n(a + l)\/2 où l est le dernier terme","option_b":"S = n\/2 [2a + (n-1)r]","option_c":"S = ar\u003Csup\u003En\u003C\/sup\u003E","option_d":"S = a + (n-1)r","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La formule correcte est S = n\/2 [2a + (n-1)r], où a est le premier terme et r la raison.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79475,"question":"La suite définie par u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = (-1)\u003Csup\u003En\u003C\/sup\u003E est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Cette suite alterne entre -1 et 1, elle n'a pas de limite finie, donc elle diverge.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79476,"question":"Si une suite est croissante et majorée, alors elle est convergente. Cette affirmation est-elle vraie ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Vrai. C'est le théorème de la limite monotone : toute suite croissante et majorée converge vers sa borne supérieure.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79477,"question":"Quelle est la limite de la suite u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = (3n² + 2n - 1)\/(2n² + 5) ?","option_a":"0","option_b":"1.5","option_c":"3\/2","option_d":"La suite diverge","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"C","explication":"La limite est 3\/2, obtenue en divisant numérateur et dénominateur par n² et en appliquant les limites des termes dominants.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79478,"question":"Une suite définie par u\u003Csub\u003En+1\u003C\/sub\u003E = u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E² - 2 avec u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E = 1 est-elle bornée ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Pour u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E = 1, la suite oscille entre -1 et 2, mais pour d'autres valeurs initiales, elle peut diverger vers +∞.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79479,"question":"Quelle est la raison d'une suite géométrique dont le 3ème terme est 12 et le 6ème terme est 96 ?","option_a":"2","option_b":"3","option_c":"4","option_d":"1.5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La raison est 2. On utilise la formule u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = u\u003Csub\u003E0\u003C\/sub\u003E * q\u003Csup\u003En\u003C\/sup\u003E : 96\/12 = q\u003Csup\u003E3\u003C\/sup\u003E ⇒ q = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79480,"question":"Toute suite bornée est-elle convergente ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Faux. Exemple : la suite u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = (-1)\u003Csup\u003En\u003C\/sup\u003E est bornée mais ne converge pas.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":79481,"question":"Quelle est la limite de la suite u\u003Csub\u003En\u003C\/sub\u003E = n\/(n+1) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"n","option_d":"La suite diverge","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La limite est 1, obtenue en divisant numérateur et dénominateur par n et en appliquant la limite des termes dominants.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]