Maîtrisez les lois uniformes en 10 questions !

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":16808,"question":"Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré à 6 faces ?","option_a":"1\/2","option_b":"1\/3","option_c":"2\/3","option_d":"1\/6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Un dé équilibré a 6 faces numérotées de 1 à 6. Les nombres pairs sont 2, 4 et 6, soit 3 issues. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/3.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16809,"question":"Pour une variable aléatoire X suivant une loi uniforme continue sur [0, 1], quelle est la probabilité que X soit inférieur ou égal à 0,5 ?","option_a":"0,25","option_b":"0,5","option_c":"0,75","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Dans une loi uniforme continue sur [0, 1], la probabilité est proportionnelle à la longueur de l'intervalle. P(X ≤ 0,5) = 0,5 - 0 = 0,5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16810,"question":"L'espérance d'une loi uniforme discrète sur {1, 2, 3, 4, 5} est égale à 3.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance est (1+2+3+4+5)\/5 = 15\/5 = 3. L'affirmation est donc vraie.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16811,"question":"Quelle est la variance d'une loi uniforme discrète sur {1, 2, 3, 4} ?","option_a":"1","option_b":"1,25","option_c":"2,5","option_d":"5","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"L'espérance est (1+2+3+4)\/4 = 2,5. La variance est ((1-2,5)² + (2-2,5)² + (3-2,5)² + (4-2,5)²)\/4 = 1,25.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16812,"question":"Pour une loi uniforme continue sur [a, b], la densité de probabilité est constante et égale à 1\/(b-a).","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La densité de probabilité d'une loi uniforme continue sur [a, b] est bien 1\/(b-a), car l'aire sous la courbe doit être égale à 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16813,"question":"Si X suit une loi uniforme discrète sur {2, 4, 6, 8}, quelle est la probabilité que X soit supérieur ou égal à 6 ?","option_a":"1\/2","option_b":"1\/4","option_c":"3\/4","option_d":"1\/8","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Les issues ≥ 6 sont 6 et 8, soit 2 issues sur 4. La probabilité est donc 2\/4 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16814,"question":"Quelle est l'espérance d'une loi uniforme continue sur [0, 10] ?","option_a":"5","option_b":"10","option_c":"0","option_d":"1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'espérance d'une loi uniforme continue sur [a, b] est (a+b)\/2. Ici, (0+10)\/2 = 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16815,"question":"La variance d'une loi uniforme continue sur [a, b] est égale à (b-a)²\/12.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La formule de la variance pour une loi uniforme continue sur [a, b] est bien (b-a)²\/12.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16816,"question":"Si X suit une loi uniforme discrète sur {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quelle est la probabilité que X soit un nombre premier ?","option_a":"1\/3","option_b":"1\/2","option_c":"2\/3","option_d":"1\/6","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Les nombres premiers dans {1, 2, 3, 4, 5, 6} sont 2, 3 et 5, soit 3 issues. La probabilité est donc 3\/6 = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":16817,"question":"Pour une loi uniforme continue sur [0, 1], la probabilité que X soit dans l'intervalle [0,25 ; 0,75] est égale à 0,5.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La longueur de l'intervalle [0,25 ; 0,75] est 0,5. La probabilité est donc 0,5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]