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Question 1 sur 10 10:00

[{"id":19158,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² + 5x - 2 ?","option_a":"6x + 5","option_b":"3x + 5","option_c":"6x² + 5","option_d":"3x² + 5x","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'une fonction polynôme se calcule terme par terme : (3x²)' = 6x, (5x)' = 5, et (-2)' = 0. Donc f'(x) = 6x + 5.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19159,"question":"L'équation x² - 4x + 4 = 0 admet-elle deux solutions réelles distinctes ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"Le discriminant Δ = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0. Une équation du second degré avec Δ = 0 admet une solution réelle double, donc pas deux solutions distinctes.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19160,"question":"Quelle est la limite de la fonction f(x) = (2x² + 3x) \/ (x² - 1) lorsque x tend vers l'infini ?","option_a":"2","option_b":"0","option_c":"1","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour les fonctions rationnelles, la limite à l'infini est égale au rapport des coefficients dominants : 2x² \/ x² = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19161,"question":"Soit la suite définie par uₙ = 2n + 1. Cette suite est-elle arithmétique ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Ici, uₙ₊₁ - uₙ = 2(n+1) + 1 - (2n + 1) = 2, donc elle est arithmétique de raison 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19162,"question":"Quelle est l'intégrale de la fonction f(x) = 4x³ entre 0 et 2 ?","option_a":"16","option_b":"8","option_c":"32","option_d":"4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'intégrale de 4x³ est x⁴. Évaluée entre 0 et 2 : 2⁴ - 0⁴ = 16 - 0 = 16.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19163,"question":"La fonction exponentielle est-elle toujours positive ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La fonction exponentielle eˣ est définie pour tout x réel et prend uniquement des valeurs strictement positives (eˣ \u003E 0 pour tout x).","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19164,"question":"Résoudre l'inéquation 3x - 7 ≤ 2x + 5.","option_a":"x ≤ 12","option_b":"x ≥ 12","option_c":"x ≤ -12","option_d":"x ≥ -12","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"3x - 7 ≤ 2x + 5 ⇒ x ≤ 12. L'inéquation se résout en isolant x.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19165,"question":"Le vecteur u(2; -3) et le vecteur v(-4; 6) sont-ils colinéaires ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple de l'autre. Ici, v = -2 * u, donc ils sont colinéaires.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19166,"question":"Quelle est la primitive de la fonction f(x) = 5x⁴ qui s'annule en x = 0 ?","option_a":"x⁵","option_b":"x⁵ + C","option_c":"5x⁵","option_d":"x⁴ + C","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La primitive de 5x⁴ est x⁵ + C. Pour que F(0) = 0, il faut C = 0, donc F(x) = x⁵.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":19167,"question":"L'équation cos(x) = 1\/2 admet-elle une solution dans l'intervalle [0; π] ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"L'équation cos(x) = 1\/2 admet une solution dans [0; π], par exemple x = π\/3 (60°), car cos(π\/3) = 1\/2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]