Quiz interactif : Maîtrisez les fonctions en Terminale Math

Question 1 sur 10 10:00

[{"id":39685,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 ?","option_a":"3x² - 4x + 5","option_b":"x² - 2x + 5","option_c":"3x² - 4x + 5x","option_d":"2x - 4","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée d'un polynôme s'obtient en appliquant la règle (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ à chaque terme.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39686,"question":"Si f'(x) = 0 pour tout x dans un intervalle, alors f est constante sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est le théorème de Rolle : si la dérivée est nulle sur un intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39687,"question":"Quelle est la limite de f(x) = (2x² + 3x - 1)\/(x² - 4) quand x tend vers +∞ ?","option_a":"2","option_b":"0","option_c":"1","option_d":"∞","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"Pour les limites à l'infini de fonctions rationnelles, on compare les termes de plus haut degré : ici, 2x²\/x² = 2.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39688,"question":"La fonction f(x) = x³ + 3x² - 9x + 1 admet-elle un extremum local en x = -1 ?","option_a":"Oui, un minimum","option_b":"Oui, un maximum","option_c":"Non, car f'(-1) ≠ 0","option_d":"Non, car f'(-1) = 0 mais f''(-1) \u003E 0","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"f'(-1) = 0 et f''(-1) = 6(-1) + 6 = 0, mais en analysant les variations autour de x=-1, on observe un maximum local.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39689,"question":"La fonction f(x) = 1\/x est-elle dérivable en x = 0 ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La fonction n'est pas définie en x=0, donc elle ne peut pas être dérivable en ce point.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39690,"question":"Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f(x) = sin(x) au point d'abscisse π\/2 ?","option_a":"y = x - π\/2","option_b":"y = 1","option_c":"y = π\/2","option_d":"y = -x + π\/2 + 1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"La tangente a pour équation y = f(a) + f'(a)(x-a). Ici, f(π\/2)=1 et f'(π\/2)=0, donc y=1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39691,"question":"La fonction f(x) = e^x est-elle convexe sur ℝ ?","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"La dérivée seconde f''(x) = e^x est toujours positive, donc la fonction est convexe sur ℝ.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39692,"question":"Quelle est la valeur de la limite lim(x→0) (sin(x)\/x) ?","option_a":"0","option_b":"1","option_c":"∞","option_d":"-1","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"B","explication":"C'est une limite fondamentale en analyse, égale à 1. Elle peut être démontrée par le théorème des gendarmes ou les développements limités.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39693,"question":"Si f'(x) \u003E 0 sur un intervalle, alors f est strictement croissante sur cet intervalle.","option_a":"Vrai","option_b":"Faux","option_c":"","option_d":"","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"C'est un résultat classique du cours : si la dérivée est strictement positive sur un intervalle, la fonction y est strictement croissante.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0},{"id":39694,"question":"Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = ln(3x² + 1) ?","option_a":"6x\/(3x² + 1)","option_b":"3x\/(3x² + 1)","option_c":"(6x)\/(3x² + 1)","option_d":"2x\/(3x² + 1)","option_e":"","option_f":"","bonne_reponse":"A","explication":"On utilise la formule de dérivation des fonctions composées : (ln(u))' = u'\/u, avec u = 3x² + 1.","points":1,"type":"qcm","actif":1,"section_id":null,"ordre":0}]